4 483
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
Ny side: <onlyinclude>Du trodde kanskje at du drakk for å glemme? Da har du nok glemt at du allerede er full. Hvis du benytter '''alkohol''' fordi du er i ferd med å gå inn i en depresjon vil...
<onlyinclude>Du trodde kanskje at du drakk for å glemme? Da har du nok glemt at du allerede er full. Hvis du benytter '''alkohol''' fordi du er i ferd med å gå inn i en depresjon vil nemlig depresjonen bare bli dypere.</onlyinclude>
== Bakgrunn ==
Hvis du drikker på stigende humør, vil du få en positiv rus, men hvis du drikker på synkende humør, vil rusen være negativ. Hvis du i utgangspunktet har et konstant humør når du drikker, vil rusen påvirkning på humøret være neglisjerbar.
Når du er beruset er det ikke ditt virkelige humør som kommer til overflaten, men den rus-transformerte humørfunksjonen. Hele tiden mens du er beruset har du et underliggende humør som først kan sees direkte igjen når promillen din blir null.
== Matematisk grunnlag ==
Humøret ditt kan defineres med en dimensjonsløs parameter <m>\psi</m> på den reelle tallinjen. <m>\psi=0</m> tilsvarer et nøytralt humør, og positive verdier tilsvarer et godt humør. Ved beruselse vil det rus-transformerte humøret <m>\zeta</m> komme til overflaten. <m>\zeta</m> kan beregnes ved å derivere humørfunksjonen med hensyn på tiden, som vist i utledningen under.
== Fraksjonal derivasjon ==
Stigningstallet til en funksjon <m>f\left(x\right)</m> finnes ved den deriverte, <m>f'\left(x\right)</m> eller <m>\frac{d}{dx}f\left(x\right)</m>. For en [[potensfunksjon]], eller et enkelt ledd i en polynomfunksjon, <m>f\left(x\right)=ax^{b}</m>, kan den deriverte finnes som <m>f'\left(x\right)=bax^{b-1}</m>. Den andrederiverte finnes ved å derivere den deriverte:<m>f''\left(x\right)=b\left(b-1\right)ax^{b-2}</m>, og den tredjederiverte som <m>f'''\left(x\right)=b\left(b-1\right)\left(b-2\right)ax^{b-3}</m>.
Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</m>.
Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <m>x!=\Gamma\left(x+1\right)</m>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{\Gamma\left(b+1\right)}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</m>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.
En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</m>
Ved rekkeutvikling på ''x''=0 kan dette skrives som
<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_{i}x^{i}</m> der <m>a_i=\frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!}</m>,
og vi kan slik uttrykke den generelle fraksjonalderiverte av en vilkårlig funksjon med uttrykket
<m>
f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\Gamma\left(i+1\right)}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}
</m>.
== Rustransformasjon ==
Graden av beruselse bestemmer hvilken hvor mye humørfunksjonen skal fraksjonalderiveres. Vi kan definere beruselsesgraden med parameteren <m>\rho=\frac{p}{p_0}</m>, der ''p'' er alkoholpromillen og ''p<sub>0</sub>'' er den individuelle grenseverdien for promille, som avhenger av alkoholtoleranse. For en gjennomsnittlig person ligger ''p<sub>0</sub>'' et sted i intervallet 2-5 ‰, men for personer med alkoholisme som hovedlevevei kan ''p<sub>0</sub>'' være så høy som 10 eller 15 ‰.
Uttrykket for den rustransformerte humørfunksjonen er derfor
<m>
\zeta=\psi^{\left(\rho\right)}(t)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\Gamma\left(i+1\right)}{\Gamma\left(i-\rho+1\right)}a_{i}t^{i-\rho}
</m>.
[[Kategori:Matematikk]]
[[Kategori:Rus]]
== Bakgrunn ==
Hvis du drikker på stigende humør, vil du få en positiv rus, men hvis du drikker på synkende humør, vil rusen være negativ. Hvis du i utgangspunktet har et konstant humør når du drikker, vil rusen påvirkning på humøret være neglisjerbar.
Når du er beruset er det ikke ditt virkelige humør som kommer til overflaten, men den rus-transformerte humørfunksjonen. Hele tiden mens du er beruset har du et underliggende humør som først kan sees direkte igjen når promillen din blir null.
== Matematisk grunnlag ==
Humøret ditt kan defineres med en dimensjonsløs parameter <m>\psi</m> på den reelle tallinjen. <m>\psi=0</m> tilsvarer et nøytralt humør, og positive verdier tilsvarer et godt humør. Ved beruselse vil det rus-transformerte humøret <m>\zeta</m> komme til overflaten. <m>\zeta</m> kan beregnes ved å derivere humørfunksjonen med hensyn på tiden, som vist i utledningen under.
== Fraksjonal derivasjon ==
Stigningstallet til en funksjon <m>f\left(x\right)</m> finnes ved den deriverte, <m>f'\left(x\right)</m> eller <m>\frac{d}{dx}f\left(x\right)</m>. For en [[potensfunksjon]], eller et enkelt ledd i en polynomfunksjon, <m>f\left(x\right)=ax^{b}</m>, kan den deriverte finnes som <m>f'\left(x\right)=bax^{b-1}</m>. Den andrederiverte finnes ved å derivere den deriverte:<m>f''\left(x\right)=b\left(b-1\right)ax^{b-2}</m>, og den tredjederiverte som <m>f'''\left(x\right)=b\left(b-1\right)\left(b-2\right)ax^{b-3}</m>.
Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</m>.
Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <m>x!=\Gamma\left(x+1\right)</m>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{\Gamma\left(b+1\right)}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</m>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.
En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</m>
Ved rekkeutvikling på ''x''=0 kan dette skrives som
<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_{i}x^{i}</m> der <m>a_i=\frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!}</m>,
og vi kan slik uttrykke den generelle fraksjonalderiverte av en vilkårlig funksjon med uttrykket
<m>
f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\Gamma\left(i+1\right)}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}
</m>.
== Rustransformasjon ==
Graden av beruselse bestemmer hvilken hvor mye humørfunksjonen skal fraksjonalderiveres. Vi kan definere beruselsesgraden med parameteren <m>\rho=\frac{p}{p_0}</m>, der ''p'' er alkoholpromillen og ''p<sub>0</sub>'' er den individuelle grenseverdien for promille, som avhenger av alkoholtoleranse. For en gjennomsnittlig person ligger ''p<sub>0</sub>'' et sted i intervallet 2-5 ‰, men for personer med alkoholisme som hovedlevevei kan ''p<sub>0</sub>'' være så høy som 10 eller 15 ‰.
Uttrykket for den rustransformerte humørfunksjonen er derfor
<m>
\zeta=\psi^{\left(\rho\right)}(t)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\Gamma\left(i+1\right)}{\Gamma\left(i-\rho+1\right)}a_{i}t^{i-\rho}
</m>.
[[Kategori:Matematikk]]
[[Kategori:Rus]]