4 438
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
Linje 22:
Linje 22: − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
ingen redigeringsforklaring
<m>{v_m}^2 = G\cdot \frac{m_p}{d_m}</m>
<m>{v_m}^2 = G\cdot \frac{m_p}{d_m}</m>
I virkeligheten omkranser planeten en stjerne, som også påvirker månens bane rundt planeten. Retningen til gravitasjonskraften fra stjerna vil avhenge av månens baneposisjon.
I virkeligheten omkranser planeten en stjerne, som også påvirker månens bane rundt planeten. Retningen til gravitasjonskraften fra stjerna vil avhenge av månens baneposisjon. I snitt gir dette en kraft som virker normalt fra planetens senter på månens bane, og som er proporsjonal med månens masse og Dreehler-akselerasjonen <m>\gamma</m>.
<m>D=m_m \cdot \gamma = m_m \left( G \frac{m_p}{{d_m}^2} - \frac{r_s}{r_m} \frac{{v_m}^2}{d_p} \right)</m>
Denne kraften er altså motsatt rettet av gravitasjonskraften fra planeten, og summen av krefter på månen er differansen mellom de to kreftene:
<m>\sum F=K-D</m>
<m>\sum F=G \cdot \frac{m_m \cdot m_p}{{d_m}^2} - m_m \left( G \frac{m_p}{{d_m}^2} - \frac{r_s}{r_m} \frac{{v_m}^2}{d_p} \right)</m>
<m>\sum F=G \cdot \frac{m_m \cdot m_p}{{d_m}^2} - m_m \cdot G \frac{m_p}{{d_m}^2} + m_m \cdot \frac{r_s}{r_m} \frac{{v_m}^2}{d_p} </m>
<m>\sum F=m_m \cdot \frac{r_s}{r_m} \frac{{v_m}^2}{d_p} </m>
Når vi nå setter dette uttrykket sammen med uttrykket for sentripetalakselerasjonen,
<m>m_m \cdot \frac{{v_m}^2}{d_m}=m_m \cdot \frac{r_s}{r_m} \frac{{v_m}^2}{d_p} </m>
<m> \frac{1}{d_m}=\frac{r_s}{r_m} \frac{1}{d_p} </m>
<m> \frac{d_p}{d_m}=\frac{r_s}{r_m} </m>
<m> \frac{r_m}{d_m}=\frac{r_s}{d_p} </m>
Det siste uttrykket forteller oss at forholdet mellom månens radius og avstanden fra planeten til månen er det samme som forholdet mellom stjernas radius og avstanden fra planeten til stjerna, altså vil de se like store ut på himmelen.