4 415
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
mLinje 1:
Linje 1: − + − Linje 13:
Linje 12: − + − + Linje 24:
Linje 23: − + Linje 31:
Linje 30: − + − + − + Linje 40:
Linje 39: − + Linje 46:
Linje 45: − + Linje 62:
Linje 61: − + Linje 68:
Linje 67: − + Linje 74:
Linje 73: − + Linje 81:
Linje 80: − + − Linje 92:
Linje 90: − + − + Linje 103:
Linje 101: − +
ingen redigeringsforklaring
<onlyinclude>
<onlyinclude>
Du trodde kanskje at tidsdilatasjon er et fenomen beskrevet av [[relativitetsteori]]en som garanterer et hastighetssupremum satt av lyshastigheten ved at selve tiden oppfattet av observatører i forskjellige referansesystemer er forskjellige.
Du trodde kanskje at tidsdilatasjon er et fenomen beskrevet av [[relativitetsteori]]en som garanterer et hastighetssupremum satt av lyshastigheten ved at selve tiden oppfattet av observatører i forskjellige referansesystemer er forskjellige.
Selv om du kanskje akkurat denne gangen begynner begynner å nærme deg snevet av en valid tankerekke er prinsippene du bygger på noget mangelfulle.
Selv om du kanskje akkurat denne gangen begynner å nærme deg snevet av en valid tankerekke, er prinsippene du bygger på noget mangelfulle.
</onlyinclude>
</onlyinclude>
== Tidsdilatasjon for translatorisk bevegelse uten akselerasjon som presentert av Albert Einstein ==
== Tidsdilatasjon for translatorisk bevegelse uten akselerasjon som presentert av Albert Einstein ==
# Lysets hastighet (<m>c \approx 3\cdot10^{8}</m> <sup>m</sup>/<sub>s</sub>) er absolutt, uavhengig av referansesystem.
# Lysets hastighet (<m>c \approx 3\cdot10^{8}</m> <sup>m</sup>/<sub>s</sub>) er absolutt, uavhengig av referansesystem.
[[Albert Einstein]] nyttiggjorde seg av tog for å illustrer sin dette konseptet. En klokke, senere kjent som ''Einsteins klokke'' ble introdusert. Denne klokken regner et "tikk" som den tiden klokken bruker på å sende et foton en vertikal distanse mellom to sensorer.
[[Albert Einstein]] nyttiggjorde seg av tog for å illustre dette konseptet. En klokke, senere kjent som ''Einsteins klokke'', ble introdusert. Denne klokken regner et "tikk" som den tiden klokken bruker på å sende et foton en vertikal distanse mellom to sensorer.
Denne klokken tenkes å være plassert på et tog i rask bevegelse. Toget akselererer ikke. To observatører, A og B, observerer klokkens tikk fra hvert sitt referansesystem; observatør A befinner seg ombord i toget og oppfatter togets relative bevegelse som stasjonær, mens observatør befinner seg utenfor toget og oppfatter togets relative bevegelse som en hastighet ''u''. Figur 1 illustrerer oppsettet
Denne klokken tenkes å være plassert på et tog i rask bevegelse. Toget akselererer ikke. To observatører, A og B, observerer klokkens tikk fra hvert sitt referansesystem; observatør A befinner seg ombord i toget og oppfatter togets relative bevegelse som stasjonær, mens observatør befinner seg utenfor toget og oppfatter togets relative bevegelse som en hastighet ''u''. Figur 1 illustrerer oppsettet.
[[Fil:relative_tog.png| thumb | | 600px | Figur 1: Illustrasjon av hvordan bevegelse oppfattes relativt til referansesystem]]
[[Fil:relative_tog.png| thumb | | 600px | Figur 1: Illustrasjon av hvordan bevegelse oppfattes relativt til referansesystem]]
[[Fil:relative_triangle.png| thumb || 200px | Figur 2: Forflytningstriangel]]
[[Fil:relative_triangle.png| thumb || 200px | Figur 2: Forflytningstriangel]]
Utfra Pytagoras' regel og enkel aritmetikk får vi
Utfra Pytagoras' regel og enkel aritmetikk får vi:
<m>
<m>
== Utvidet betraktning for translatorisk bevegelse uten akselerasjon ==
== Utvidet betraktning for translatorisk bevegelse uten akselerasjon ==
Einstein tabbet seg kraftig ut da han ikke innså at toget i hans betraktning potensielt beveger seg på tvers av landegrenser og derfor kan påvirkes av krysning mellom tidssoner.
Einstein tabbet seg kraftig ut da han ikke innså at toget i hans betraktning potensielt beveger seg på tvers av landegrenser og derfor kan påvirkes av kryssing mellom tidssoner.
Da nivået på leseren trolig er lavt avtar vi kontinuerliges tidssoner, slik at leseren ikke belastes med diskrete beregninger.
Da nivået på leseren trolig er lavt, antar vi kontinuerlige tidssoner, slik at leseren ikke belastes med diskrete beregninger.
Endringen i tid for en reisende per meter reiselengde langs med ekvator vil være
Endringen i tid for en reisende per meter reiselengde langs ekvator vil være:
<m>
<m>
</m>
</m>
Hvor <m>\mathcal T_d </m> er tiden I et døgn (<m>24\cdot3600 ~ s</m> ) og <m>L_E</m> er jordas omkrets ved ekvator. Ved breddegrad <m>\theta</m> og med en hastighet i en vinkel <m>\phi</m> på ekvator finner vi gjennom litt enkel geometri at det generelle uttrykket blir
Hvor <m>\mathcal T_d </m> er tiden i et døgn (<m>24\cdot3600 ~ s</m> ) og <m>L_E</m> er jordas omkrets ved ekvator. Ved breddegrad <m>\theta</m> og med en hastighet i en vinkel <m>\phi</m> på ekvator finner vi gjennom litt enkel geometri at det generelle uttrykket blir:
<m>
<m>
</m>
</m>
Vi antar videre forholdsvis korte forflytninger per klokketikk (<m>x\ll L_E</m>) og at toget ikke krysser tidssonesømmen; <m>x\in \{ -L_E,L_E\}</m>. Tidsintervaller erfart av observatør A må da augmenteres for endring i tidssone. Grunnet det korte tidsintervallet gir en første ordens rekkeutvikling tilstrekkelig presisjon
Vi antar videre forholdsvis korte forflytninger per klokketikk (<m>x\ll L_E</m>) og at toget ikke krysser tidssonesømmen; <m>x\in \{ -L_E,L_E\}</m>. Tidsintervaller erfart av observatør A må da augmenteres for endring i tidssone. Grunnet det korte tidsintervallet gir en første ordens rekkeutvikling tilstrekkelig presisjon:
<m>
<m>
[[Fil:relative_triangle_aug.png| thumb | | 300px | Figur 3: Forflytningstriangel hvor tid for observatør A påvirkes av regional tidssone]]
[[Fil:relative_triangle_aug.png| thumb | | 300px | Figur 3: Forflytningstriangel hvor tid for observatør A påvirkes av regional tidssone]]
Ved igjen å benytte Pytagoras’ regel får vi
Ved igjen å benytte Pytagoras’ regel får vi:
<m>
<m>
</m>
</m>
Vi innfører variabelen
Vi innfører variabelen
<m>
<m>
</m>
</m>
og får et kvadratisk uttrykk i <m> \Delta t_B </m>
og får et kvadratisk uttrykk i <m> \Delta t_B </m>:
</m>
</m>
med den velkjente løsningen
med den velkjente løsningen:
<m>
<m>
== Kompleks tid ==
== Kompleks tid ==
Grunnet en regnefeil var det lenge trodd ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] at tilstrekkelig rask bevegelse ville føre til akkumulering av kompleks tid. Dette fenomenet var statistisk verifisert med et 5% signifikansnivå ved å dokumentere at en stor andel av den eldre, reisevante befolkning (de med mye akkumulert kompleks tid) mente ≪alt var så mye enklere (mindre komplekst) før≫.
Grunnet en regnefeil var det lenge trodd ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] at tilstrekkelig rask bevegelse ville føre til akkumulering av kompleks tid. Dette fenomenet var statistisk verifisert med et 5 % signifikansnivå ved å dokumentere at en stor andel av den eldre, reisevante befolkning (de med mye akkumulert kompleks tid) mente ≪alt var så mye enklere (mindre komplekst) før≫.
Beregninger gjort ved et hvilket-som-helst annet universitet motstrider derimot denne hypotesen.
Beregninger gjort ved et hvilket-som-helst annet universitet motstrider derimot denne hypotesen.
Et kriterie for kompleks tid er at
Et kriterium for kompleks tid er at
<m>
<m>
</m>
</m>
som, ved innsettelse av <m>\zeta</m>, maner ut is kriteriet
som, ved innsettelse av <m>\zeta</m>, maner ut kriteriet
<m>
<m>