4 489
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
m
ingen redigeringsforklaring
Linje 1:
Linje 1:
<onlyinclude>
<onlyinclude>
Du trodde kanskje at tidsdilatasjon er et fenomen beskrevet av [[relativitetsteori]]en som garanterer et hastighetssupremum satt av lyshastigheten ved at selve tiden oppfattet av observatører i forskjellige referansesystemer er forskjellige.
Du trodde kanskje at tidsdilatasjon er et fenomen beskrevet av [[relativitetsteori]]en som garanterer et hastighetssupremum satt av lyshastigheten ved at selve tiden oppfattet av observatører i forskjellige referansesystemer er forskjellige.
−Selv om du kanskje akkurat denne gangen begynner begynner å nærme deg snevet av en valid tankerekke er prinsippene du bygger på noget mangelfulle.
+Selv om du kanskje akkurat denne gangen begynner å nærme deg snevet av en valid tankerekke, er prinsippene du bygger på noget mangelfulle.
</onlyinclude>
</onlyinclude>
−== Tidsdilatasjon for translatorisk bevegelse uten akselerasjon som presentert av Albert Einstein ==
== Tidsdilatasjon for translatorisk bevegelse uten akselerasjon som presentert av Albert Einstein ==
Linje 13:
Linje 12:
# Lysets hastighet (<m>c \approx 3\cdot10^{8}</m> <sup>m</sup>/<sub>s</sub>) er absolutt, uavhengig av referansesystem.
# Lysets hastighet (<m>c \approx 3\cdot10^{8}</m> <sup>m</sup>/<sub>s</sub>) er absolutt, uavhengig av referansesystem.
−[[Albert Einstein]] nyttiggjorde seg av tog for å illustrer sin dette konseptet. En klokke, senere kjent som ''Einsteins klokke'' ble introdusert. Denne klokken regner et "tikk" som den tiden klokken bruker på å sende et foton en vertikal distanse mellom to sensorer.
+[[Albert Einstein]] nyttiggjorde seg av tog for å illustre dette konseptet. En klokke, senere kjent som ''Einsteins klokke'', ble introdusert. Denne klokken regner et "tikk" som den tiden klokken bruker på å sende et foton en vertikal distanse mellom to sensorer.
−Denne klokken tenkes å være plassert på et tog i rask bevegelse. Toget akselererer ikke. To observatører, A og B, observerer klokkens tikk fra hvert sitt referansesystem; observatør A befinner seg ombord i toget og oppfatter togets relative bevegelse som stasjonær, mens observatør befinner seg utenfor toget og oppfatter togets relative bevegelse som en hastighet ''u''. Figur 1 illustrerer oppsettet
+Denne klokken tenkes å være plassert på et tog i rask bevegelse. Toget akselererer ikke. To observatører, A og B, observerer klokkens tikk fra hvert sitt referansesystem; observatør A befinner seg ombord i toget og oppfatter togets relative bevegelse som stasjonær, mens observatør befinner seg utenfor toget og oppfatter togets relative bevegelse som en hastighet ''u''. Figur 1 illustrerer oppsettet.
[[Fil:relative_tog.png| thumb | | 600px | Figur 1: Illustrasjon av hvordan bevegelse oppfattes relativt til referansesystem]]
[[Fil:relative_tog.png| thumb | | 600px | Figur 1: Illustrasjon av hvordan bevegelse oppfattes relativt til referansesystem]]
Linje 24:
Linje 23:
[[Fil:relative_triangle.png| thumb || 200px | Figur 2: Forflytningstriangel]]
[[Fil:relative_triangle.png| thumb || 200px | Figur 2: Forflytningstriangel]]
−Utfra Pytagoras' regel og enkel aritmetikk får vi
+Utfra Pytagoras' regel og enkel aritmetikk får vi:
<m>
<m>
Linje 31:
Linje 30:
== Utvidet betraktning for translatorisk bevegelse uten akselerasjon ==
== Utvidet betraktning for translatorisk bevegelse uten akselerasjon ==
−Einstein tabbet seg kraftig ut da han ikke innså at toget i hans betraktning potensielt beveger seg på tvers av landegrenser og derfor kan påvirkes av krysning mellom tidssoner.
+Einstein tabbet seg kraftig ut da han ikke innså at toget i hans betraktning potensielt beveger seg på tvers av landegrenser og derfor kan påvirkes av kryssing mellom tidssoner.
−Da nivået på leseren trolig er lavt avtar vi kontinuerliges tidssoner, slik at leseren ikke belastes med diskrete beregninger.
+Da nivået på leseren trolig er lavt, antar vi kontinuerlige tidssoner, slik at leseren ikke belastes med diskrete beregninger.
−Endringen i tid for en reisende per meter reiselengde langs med ekvator vil være
+Endringen i tid for en reisende per meter reiselengde langs ekvator vil være:
<m>
<m>
Linje 40:
Linje 39:
</m>
</m>
−Hvor <m>\mathcal T_d </m> er tiden I et døgn (<m>24\cdot3600 ~ s</m> ) og <m>L_E</m> er jordas omkrets ved ekvator. Ved breddegrad <m>\theta</m> og med en hastighet i en vinkel <m>\phi</m> på ekvator finner vi gjennom litt enkel geometri at det generelle uttrykket blir
+Hvor <m>\mathcal T_d </m> er tiden i et døgn (<m>24\cdot3600 ~ s</m> ) og <m>L_E</m> er jordas omkrets ved ekvator. Ved breddegrad <m>\theta</m> og med en hastighet i en vinkel <m>\phi</m> på ekvator finner vi gjennom litt enkel geometri at det generelle uttrykket blir:
<m>
<m>
Linje 46:
Linje 45:
</m>
</m>
−Vi antar videre forholdsvis korte forflytninger per klokketikk (<m>x\ll L_E</m>) og at toget ikke krysser tidssonesømmen; <m>x\in \{ -L_E,L_E\}</m>. Tidsintervaller erfart av observatør A må da augmenteres for endring i tidssone. Grunnet det korte tidsintervallet gir en første ordens rekkeutvikling tilstrekkelig presisjon
+Vi antar videre forholdsvis korte forflytninger per klokketikk (<m>x\ll L_E</m>) og at toget ikke krysser tidssonesømmen; <m>x\in \{ -L_E,L_E\}</m>. Tidsintervaller erfart av observatør A må da augmenteres for endring i tidssone. Grunnet det korte tidsintervallet gir en første ordens rekkeutvikling tilstrekkelig presisjon:
<m>
<m>
Linje 62:
Linje 61:
[[Fil:relative_triangle_aug.png| thumb | | 300px | Figur 3: Forflytningstriangel hvor tid for observatør A påvirkes av regional tidssone]]
[[Fil:relative_triangle_aug.png| thumb | | 300px | Figur 3: Forflytningstriangel hvor tid for observatør A påvirkes av regional tidssone]]
−Ved igjen å benytte Pytagoras’ regel får vi
+Ved igjen å benytte Pytagoras’ regel får vi:
<m>
<m>
Linje 68:
Linje 67:
</m>
</m>
−Vi innfører variabelen
+Vi innfører variabelen
<m>
<m>
Linje 74:
Linje 73:
</m>
</m>
−og får et kvadratisk uttrykk i <m> \Delta t_B </m>
+og får et kvadratisk uttrykk i <m> \Delta t_B </m>:
Linje 81:
Linje 80:
</m>
</m>
−med den velkjente løsningen
+med den velkjente løsningen:
−<m>
<m>
Linje 92:
Linje 90:
== Kompleks tid ==
== Kompleks tid ==
−Grunnet en regnefeil var det lenge trodd ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] at tilstrekkelig rask bevegelse ville føre til akkumulering av kompleks tid. Dette fenomenet var statistisk verifisert med et 5% signifikansnivå ved å dokumentere at en stor andel av den eldre, reisevante befolkning (de med mye akkumulert kompleks tid) mente ≪alt var så mye enklere (mindre komplekst) før≫.
+Grunnet en regnefeil var det lenge trodd ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] at tilstrekkelig rask bevegelse ville føre til akkumulering av kompleks tid. Dette fenomenet var statistisk verifisert med et 5 % signifikansnivå ved å dokumentere at en stor andel av den eldre, reisevante befolkning (de med mye akkumulert kompleks tid) mente ≪alt var så mye enklere (mindre komplekst) før≫.
Beregninger gjort ved et hvilket-som-helst annet universitet motstrider derimot denne hypotesen.
Beregninger gjort ved et hvilket-som-helst annet universitet motstrider derimot denne hypotesen.
−Et kriterie for kompleks tid er at
+Et kriterium for kompleks tid er at
<m>
<m>
Linje 103:
Linje 101:
</m>
</m>
−som, ved innsettelse av <m>\zeta</m>, maner ut is kriteriet
+som, ved innsettelse av <m>\zeta</m>, maner ut kriteriet
<m>
<m>