4 483
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
Ny side: Du trodde kanskje at '''pikant''' var et adjektiv og betydde ''skarp'' eller ''pirrende''? Det er fullstendig galt. En '''pikant''' er en geometrisk figur med ''π'' (pi) antall kanter....
Du trodde kanskje at '''pikant''' var et adjektiv og betydde ''skarp'' eller ''pirrende''? Det er fullstendig galt. En '''pikant''' er en geometrisk figur med ''π'' ([[pi]]) antall kanter.
== Geometrisk tolkning ==
Geometrisk er en pikant en trekant som er litt åpnet, men ikke så mye at den har blitt en firkant.
[[Image:Geometri2.gif|200px]]
=== Omkrets ===
Omkretsen av en generell ''n''-kant med sidelengde ''L'' er ''nL''. En pikant har omkrets ''πL''.
=== Areal ===
I en generell regulær mangekant med sidelengde ''L'' kan vi definere vinkelen ''α'' som vist på figuren. Vi definer så lengden ''u'' som avstanden fra figurens sentrum vinkelrett på midtpunktet til sidekanten.
[[Image:Geometri1.gif|200px]]
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full sirkel delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
[[Image:Pikant4.gif]]
Lengden ''u'' defineres av forholdet:
[[Image:Pikant2.gif]]
Arealet av den fremkommende trekanten er:
[[Image:Pikant1.gif]]
Siden det er 2''n'' slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2''n'' ganger dette arealet.
Da er det totale arealet:
[[Image:Pikant3.gif]]
Arealet av en pikant får vi ved å sette ''n'' lik ''π'':
[[Image:Pikant5.gif]]
=== Den åpne siden ===
Det er vitenskapelige stridigheter om tolkningen av den åpne siden av pikanten. Man vet at den har lengden (''π'' - 3) ''L'' ≈ 0.1416 ''L'', men dette strider med at det er en rett linje, siden avstanden mellom de to endepunktene i [[euklidsk geometri]] er ≈ 0.1677 ''L'', som vist i det følgende:
[[Image:Geometri3.gif|200px]]
[[Image:Pikant6.gif]]
[[Image:Pikant7.gif]]
[[Image:Pikant8.gif]]
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i ''xy''-planet.
* Andre hevder at de ekstra 0.0026 ''L'' kommer fra luftforurensning i [[Asia]].
[[Kategori:Geometri]]
== Geometrisk tolkning ==
Geometrisk er en pikant en trekant som er litt åpnet, men ikke så mye at den har blitt en firkant.
[[Image:Geometri2.gif|200px]]
=== Omkrets ===
Omkretsen av en generell ''n''-kant med sidelengde ''L'' er ''nL''. En pikant har omkrets ''πL''.
=== Areal ===
I en generell regulær mangekant med sidelengde ''L'' kan vi definere vinkelen ''α'' som vist på figuren. Vi definer så lengden ''u'' som avstanden fra figurens sentrum vinkelrett på midtpunktet til sidekanten.
[[Image:Geometri1.gif|200px]]
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full sirkel delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
[[Image:Pikant4.gif]]
Lengden ''u'' defineres av forholdet:
[[Image:Pikant2.gif]]
Arealet av den fremkommende trekanten er:
[[Image:Pikant1.gif]]
Siden det er 2''n'' slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2''n'' ganger dette arealet.
Da er det totale arealet:
[[Image:Pikant3.gif]]
Arealet av en pikant får vi ved å sette ''n'' lik ''π'':
[[Image:Pikant5.gif]]
=== Den åpne siden ===
Det er vitenskapelige stridigheter om tolkningen av den åpne siden av pikanten. Man vet at den har lengden (''π'' - 3) ''L'' ≈ 0.1416 ''L'', men dette strider med at det er en rett linje, siden avstanden mellom de to endepunktene i [[euklidsk geometri]] er ≈ 0.1677 ''L'', som vist i det følgende:
[[Image:Geometri3.gif|200px]]
[[Image:Pikant6.gif]]
[[Image:Pikant7.gif]]
[[Image:Pikant8.gif]]
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i ''xy''-planet.
* Andre hevder at de ekstra 0.0026 ''L'' kommer fra luftforurensning i [[Asia]].
[[Kategori:Geometri]]