Endringer

== Matematisk grunnlag ==

== Matematisk grunnlag ==

Humøret ditt kan defineres med en dimensjonsløs parameter <m>\psi</m> på den reelle tallinjen. <m>\psi=0</m> tilsvarer et nøytralt humør, og positive verdier tilsvarer et godt humør. Ved beruselse vil det rustransformerte humøret <m>\zeta</m> komme til overflaten. <m>\zeta</m> kan beregnes ved å derivere humørfunksjonen med hensyn på tiden, som vist i utledningen under.

Humøret ditt kan defineres med en dimensjonsløs parameter <math>\psi</math> på den reelle tallinjen. <math>\psi=0</math> tilsvarer et nøytralt humør, og positive verdier tilsvarer et godt humør. Ved beruselse vil det rustransformerte humøret <math>\zeta</math> komme til overflaten. <math>\zeta</math> kan beregnes ved å derivere humørfunksjonen med hensyn på tiden, som vist i utledningen under.

== Fraksjonal derivasjon ==

== Fraksjonal derivasjon ==

Stigningstallet til en funksjon <m>f\left(x\right)</m> finnes ved den deriverte, <m>f'\left(x\right)</m> eller <m>\frac{d}{dx}f\left(x\right)</m>. For en [[potensfunksjon]], eller et enkelt ledd i en polynomfunksjon, <m>f\left(x\right)=ax^{b}</m>, kan den deriverte finnes som <m>f'\left(x\right)=bax^{b-1}</m>. Den andrederiverte finnes ved å derivere den deriverte:<m>f''\left(x\right)=b\left(b-1\right)ax^{b-2}</m>, og den tredjederiverte som <m>f'''\left(x\right)=b\left(b-1\right)\left(b-2\right)ax^{b-3}</m>.

Stigningstallet til en funksjon <math>f\left(x\right)</math> finnes ved den deriverte, <math>f'\left(x\right)</math> eller <math>\frac{d}{dx}f\left(x\right)</math>. For en [[potensfunksjon]], eller et enkelt ledd i en polynomfunksjon, <math>f\left(x\right)=ax^{b}</math>, kan den deriverte finnes som <math>f'\left(x\right)=bax^{b-1}</math>. Den andrederiverte finnes ved å derivere den deriverte:<math>f''\left(x\right)=b\left(b-1\right)ax^{b-2}</math>, og den tredjederiverte som <math>f'''\left(x\right)=b\left(b-1\right)\left(b-2\right)ax^{b-3}</math>.

Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</m>.

Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <math>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</math>.

Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <m>x!=\Gamma\left(x+1\right)</m>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</m>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.

Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <math>x!=\Gamma\left(x+1\right)</math>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <math>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</math>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.

En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</m>

En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<math>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</math>

Ved rekkeutvikling rundt ''x''=0 kan dette skrives som

Ved rekkeutvikling rundt ''x''=0 kan dette skrives som

<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_{i}x^{i}</m> der <m>a_i=\frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!}</m>,  

<math>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty}a_{i}x^{i}</math> der <math>a_i=\frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!}</math>,  

og vi kan slik uttrykke den generelle fraksjonalderiverte av en vilkårlig funksjon med uttrykket  

og vi kan slik uttrykke den generelle fraksjonalderiverte av en vilkårlig funksjon med uttrykket  

<m>

<math>

f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i!}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}

f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i!}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}

</m>.

</math>.

== Rustransformasjon ==

== Rustransformasjon ==

Graden av beruselse bestemmer hvor mye humørfunksjonen skal fraksjonalderiveres. Vi kan definere beruselsesgraden med parameteren <m>\rho=\frac{p}{p_0}</m>, der ''p'' er alkoholpromillen og ''p₀'' er den individuelle grenseverdien for promille, som avhenger av alkoholtoleranse. For en gjennomsnittlig person ligger ''p₀'' et sted i intervallet 2-5 ‰, men for personer med alkoholisme som hovedlevevei kan ''p₀'' være så høy som 10 eller 15 ‰.

Graden av beruselse bestemmer hvor mye humørfunksjonen skal fraksjonalderiveres. Vi kan definere beruselsesgraden med parameteren <math>\rho=\frac{p}{p_0}</math>, der ''p'' er alkoholpromillen og ''p₀'' er den individuelle grenseverdien for promille, som avhenger av alkoholtoleranse. For en gjennomsnittlig person ligger ''p₀'' et sted i intervallet 2-5 ‰, men for personer med alkoholisme som hovedlevevei kan ''p₀'' være så høy som 10 eller 15 ‰.

Uttrykket for den rustransformerte humørfunksjonen er derfor  

Uttrykket for den rustransformerte humørfunksjonen er derfor  

<m>

<math>

\zeta=\psi^{\left(\rho\right)}(t)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i!}{\Gamma\left(i-\rho+1\right)}a_{i}t^{i-\rho}

\zeta=\psi^{\left(\rho\right)}(t)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i!}{\Gamma\left(i-\rho+1\right)}a_{i}t^{i-\rho}

</m>.

</math>.

== Alternativ modell ==

== Alternativ modell ==