Endringer

Dersom du sov lite forrige natt, vil du behøve mer søvn neste natt, men ikke nødvendigvis hele mellomlegget. Søvnkonserveringsfaktoren ''α'' forteller hvor stor andel av søvnunderskuddet som vedvarer etter 24 timer. ''α'' = 0,25 sier for eksempel at et underskudd på to timer søvn en natt gjør at du må sove 0,25 * 2 = 0,5 timer lenger enn normalt natten etter. Verdien av søvnkonserveringsfaktoren varierer mye i litteraturen, fra 0,001 til 0,8. Mange forenklede søvnmodeller legger enten α = 0 eller α = 1 til grunn, altså enten at det ikke finnes lagring av søvnunderskudd eller at alt underskuddet overføres til neste natt. Metametastudier ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] antyder at en verdi mellom 0,1 og 0,6 vil kunne forsvares fysisk.

Dersom du sov lite forrige natt, vil du behøve mer søvn neste natt, men ikke nødvendigvis hele mellomlegget. Søvnkonserveringsfaktoren ''α'' forteller hvor stor andel av søvnunderskuddet som vedvarer etter 24 timer. ''α'' = 0,25 sier for eksempel at et underskudd på to timer søvn en natt gjør at du må sove 0,25 * 2 = 0,5 timer lenger enn normalt natten etter. Verdien av søvnkonserveringsfaktoren varierer mye i litteraturen, fra 0,001 til 0,8. Mange forenklede søvnmodeller legger enten α = 0 eller α = 1 til grunn, altså enten at det ikke finnes lagring av søvnunderskudd eller at alt underskuddet overføres til neste natt. Metametastudier ved [[Universitetet i Rælingsskaret]] antyder at en verdi mellom 0,1 og 0,6 vil kunne forsvares fysisk.

Underskudd og overskudd av søvn kan bygge seg opp over tid, og konserveringsfaktoren forteller noe om hvor fort opparbeidet ubalanse brytes ned, eller eventuelt hvor langsomt det bygger seg opp. Et underskudd på ''x'' timer hver natt i en lengre periode vil over tid bygge seg opp til <m>\frac{\alpha}{1-\alpha}x</m> timer.

Underskudd og overskudd av søvn kan bygge seg opp over tid, og konserveringsfaktoren forteller noe om hvor fort opparbeidet ubalanse brytes ned, eller eventuelt hvor langsomt det bygger seg opp. Et underskudd på ''x'' timer hver natt i en lengre periode vil over tid bygge seg opp til <math>\frac{\alpha}{1-\alpha}x</math> timer.

Søvnkonservering gjør at linjene i diagrammet ikke blir rette, men kurvede, som vist i figuren under.

Søvnkonservering gjør at linjene i diagrammet ikke blir rette, men kurvede, som vist i figuren under.

Vi kan skrive at:  

Vi kan skrive at:  

d''φ''/d''t''=-''a</sub>0</sub>''-''kφ'' for ''i''=0

<math>\frac{d\phi}{dt} = -a_0 k\phi \text{ for } i=0</math>

d''φ''/d''t''=''a</sub>1</sub>''-''kφ'' for ''i''=1

 

<math>\frac{d\phi}{dt} = a_1 k\phi \text{ for } i=1</math>

Dette tilsvarer funksjonen

Dette tilsvarer funksjonen

''φ''=''c₀'' e^-''kt''-''a₀''/''k'' for ''i''==0

<math>\phi = c_0 e^{-kt} - a_0 k \text{ for } i=0</math>

''φ''=''c₁'' e^-''kt''+''a₁''/''k'' for ''i''==1

 

<math>\phi = c_1 e^{-kt} + a_1 k \text{ for } i=1</math>

der ''t'' er tiden i døgn ''c₀'' og ''c₁'' er integrasjonskonstanter.

der ''t'' er tiden i døgn ''c₀'' og ''c₁'' er integrasjonskonstanter.

For gitte verdier av ''S'' og ''α'' kan vi beregne akkumulasjonskonstantene ''a</sub>0</sub>'' og ''a</sub>1</sub>'':

For gitte verdier av ''S'' og ''α'' kan vi beregne akkumulasjonskonstantene ''a</sub>0</sub>'' og ''a</sub>1</sub>'':

''a</sub>0</sub>''=''k''/(e^{''k''(1-S/24)}-1),  ''a</sub>1</sub>''=''k''/(1-e^''k''(S/24))

<math>a_0 = \frac{k}{e^{1-s/24} - 1}</math>, <math>a_1 = \frac{k}{1-e^{1-s/24}}</math>

== Praktisk anvendelse ==

== Praktisk anvendelse ==