Endringer

Denne vitenskapen tar sikte på å beskrive en subjektiv oppfatning av en stokastisk prosess i kjølvann av én observasjon (realisering). Avhengig av den faktiske prosessen, subjektive reaksjonsmønstre og hvilken eneltståendeobservasjon som gjøres, dannes en subjektiv projeksjon av prosessen slik den oppfattes etter observasjon. Den projiserte prosessen kan være svært forskjellig fra den virkelige prosessen, sjøl om egenskapene vedrørende den reelle prosessen er observatøren godt kjent. For eksempel eksisterer det omfattende meteorologisk data om historiske værforhold i Spania, men sist du var i Syden regna det, sjølsagt.  

Denne vitenskapen tar sikte på å beskrive en subjektiv oppfatning av en stokastisk prosess i kjølvann av én observasjon (realisering). Avhengig av den faktiske prosessen, subjektive reaksjonsmønstre og hvilken eneltståendeobservasjon som gjøres, dannes en subjektiv projeksjon av prosessen slik den oppfattes etter observasjon. Den projiserte prosessen kan være svært forskjellig fra den virkelige prosessen, sjøl om egenskapene vedrørende den reelle prosessen er observatøren godt kjent. For eksempel eksisterer det omfattende meteorologisk data om historiske værforhold i Spania, men sist du var i Syden regna det, sjølsagt.  

Formelt lar vi en reell prosess <m>X</m> projiseres til tilbakeskuende prosess <m>\tilde X_\xi</m> via operatoren <m>T_\xi</m> lent på observasjonen <m>\xi</m>:

Formelt lar vi en reell prosess <m>X</m> projiseres til tilbakeskuende prosess <m>\tilde{X}_\xi</m> via operatoren <m>T_\xi</m> lent på observasjonen <m>\xi</m>:

<m>

<m>

T_\xi: X\mapsto \tilde X_\xi.

T_\xi: X \mapsto \tilde{X}_\xi.

</m>

</m>

<m>

<m>

\mathrm{Var}[\tilde X_\xi] = \mathrm E[(\tilde X_\xi- \mathrm E[\tilde X_\xi])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].

\mathrm{Var}[\tilde X_\xi] = \mathrm{E}[(\tilde X_\xi- \mathrm{E}[\tilde{X}_\xi])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].

</m>

</m>

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X_\xi=\xi</m> med null varians.  

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde{X}_\xi=\xi</m> med null varians.  

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]  

Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]  

i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.  

i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.  

For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde X_\xi] = 1.25 \xi</m>.

For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde{X}_\xi] = 1.25 \xi</m>.

Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.  

Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.  

En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en  

En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en  

tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.  

tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.  

For eksempel vil estimater av <m>\tilde X_\xi</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.  

For eksempel vil estimater av <m>\tilde{X}_\xi</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.  

Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.

Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.