Endringer

Denne vitenskapen tar sikte på å beskrive en subjektiv oppfatning av en stokastisk prosess i kjølvann av én observasjon (realisering). Avhengig av den faktiske prosessen, subjektive reaksjonsmønstre og hvilken eneltståendeobservasjon som gjøres, dannes en subjektiv projeksjon av prosessen slik den oppfattes etter observasjon. Den projiserte prosessen kan være svært forskjellig fra den virkelige prosessen, sjøl om egenskapene vedrørende den reelle prosessen er observatøren godt kjent. For eksempel eksisterer det omfattende meteorologisk data om historiske værforhold i Spania, men sist du var i Syden regna det, sjølsagt.  

Denne vitenskapen tar sikte på å beskrive en subjektiv oppfatning av en stokastisk prosess i kjølvann av én observasjon (realisering). Avhengig av den faktiske prosessen, subjektive reaksjonsmønstre og hvilken eneltståendeobservasjon som gjøres, dannes en subjektiv projeksjon av prosessen slik den oppfattes etter observasjon. Den projiserte prosessen kan være svært forskjellig fra den virkelige prosessen, sjøl om egenskapene vedrørende den reelle prosessen er observatøren godt kjent. For eksempel eksisterer det omfattende meteorologisk data om historiske værforhold i Spania, men sist du var i Syden regna det, sjølsagt.  

Formelt lar vi en reell prosess $X$ projiseres til tilbakeskuende prosess <m>\tilde X_\xi</m> via operatoren <m>T_\xi</m> lent på observasjonen <m>\xi</m>:

Formelt lar vi en reell prosess <m>X</m> projiseres til tilbakeskuende prosess <m>\tilde X_\xi</m> via operatoren <m>T_\xi</m> lent på observasjonen <m>\xi</m>:

<m>

<m>

</m>

</m>

er sff til $\tilde X_\xi$ basert på observasjon <m>\xi</m>.  

er sff til <m>\tilde X_\xi</m> basert på observasjon <m>\xi</m>.  

En hyppig brukt lineær tilbakeblikkmodell er

En hyppig brukt lineær tilbakeblikkmodell er

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er $\tilde X=\xi$ med null varians.  

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X=\xi</m> med null varians.  

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen $x=\xi$.

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

* <m>a>1</m> -- En overskyting i usikkerhet. Observatør er av oppfatning av at det ligger noe "konservativt" i observasjonen <m>\xi</m>.

* <m>a>1</m> -- En overskyting i usikkerhet. Observatør er av oppfatning av at det ligger noe "konservativt" i observasjonen <m>\xi</m>.