Endringer

Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</m>.

Ved å fortsette rekken kan det vises at den n-te-deriverte kan skrives som <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\left(b-n\right)!}ax^{b-n}</m>.

Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <m>x!=\Gamma\left(x+1\right)</m>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{\Gamma\left(b+1\right)}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</m>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.

Vi kan erstatte fakultetfunksjonen med gammafunksjonen ved å benytte at <m>x!=\Gamma\left(x+1\right)</m>. Vi får da det generelle uttrykket for den n-te-deriverte <m>f^{\left(n\right)}\left(x\right)=\frac{b!}{\Gamma\left(b-n+1\right)}ax^{b-n}</m>, der ''n'' ikke nødvendigvis er et heltall. Dette betegnes fraksjonalderivasjon, men det er du for full til å forstå.

En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</m>

En vilkårlig funksjon ''f''(''x'') som er uendelig differensierbar på ''x''=''h'' kan skrives som en polynomfunksjon ved Taylor-rekkeutvikling:<m>f(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{f^{\left(i\right)}\left(h\right)}{i!} \left(x-h\right)^i.</m>

<m>

<m>

f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{\Gamma\left(i+1\right)}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}

f^{\left(n\right)}(x)=\sum_{i=0}^{\infty} \frac{i!}{\Gamma\left(i-n+1\right)}a_{i}x^{i-n}

</m>.

</m>.