4 485
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
Linje 2:
Linje 2: − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Linje 8:
Linje 28: − der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''y'' er den opplevde alderen.+ − Integrert gir dette Linje 16:
Linje 35: + + + + Linje 33:
Linje 56: − Mot slutten av livet er det naturlig å anta at opplevd alder stabiliserer seg mot reell alder, og vi innfører konvensjonen+ − + Linje 42:
Linje 65: − + − y=t_{max}\frac{\mathrm{ln}\,t-\mathrm{ln}\,t_{min}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}} − </m> − [[Image:Alder1.png|x300px|alt=Kurver av opplevd alder mot reell alder|Opplevd alder for ulike verdier av tmin.]]+ + − [[Image:Alder2.png|x300px|alt=Kurver av opplevd alder mot reell alder|Opplevd alder for ulike verdier av tmin.]]+ − + + + Linje 64:
Linje 88: + + + + + + + +
ingen redigeringsforklaring
== Geometrisk midlivskrise ==
== Geometrisk midlivskrise ==
At [[tiden]] ikke er lineær, er en kjent sak. Dette er et resultat av [[relativitetsteorien]] og delvis en følge av kroppens økte masse gjennom livet og radioaktiv degradering. På grunn av dette er det ikke fornuftig å snakke om en midtlivskrise ved livets aritmetiske middelpunkt. I virkeligheten går tiden raskere med alderen, og det kan vises {{trenger referanse}} at tidens hastighet er omvendt proporsjonal med alderen. Dette har sammenheng med at alle nye opplevelser måles opp mot det en tidligere har opplevd, slik at tiden for eksempel går dobbelt så fort for en 40-åring som for en 20-åring. Matematisk kan dette uttrykkes som:
At [[tiden]] ikke er lineær, er en kjent sak. Dette er et resultat av [[relativitetsteorien]] og delvis en følge av kroppens økte masse gjennom livet og radioaktiv degradering. På grunn av dette er det ikke fornuftig å snakke om en midtlivskrise ved livets aritmetiske middelpunkt.
Alle opplevelser i livet måles opp mot det du allerede har opplevd, og derfor føles tiden mye raskere når du er 50 enn når du er 5, fordi det siste året bare er en brøkdel av alt du tidligere har opplevd. Antall ''nye'' opplevelser blir nødvendigvis sjeldnere etter som de fleste opplevelser allerede er opplevd før.
''Opplevelsesintensiteten'' er et mål på frekvensen av nye opplevelser i livet. Denne antas å være proporsjonal med opplevd følelse av tidens hastighet, og vi kan derfor bruke antall nye opplevelser i livet som et indirekte mål på opplevd alder.
Vi antar at opplevelsesintensiteten er omvendt proporsjonal med alderen.
Matematisk kan dette uttrykkes som:
<m>
I=\frac{k}{t}
</m>
der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''I'' er opplevelsesintensiteten.
Opplevelsesintensiteten er som nevnt et mål på antall nye opplevelser per tidsenhet, altså den deriverte av antall nye opplevelser, ''y''.
<m>
\frac{dy}{dt}=I
</m>
<m>
<m>
</m>
</m>
For å finne et direkte uttrykk for opplevelsene, integrerer vi på begge sider og får
<m>
<m>
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
Figuren under viser opplevelsesintensiteten gjennom hele livet, på en dimensjonsløs skala. Vi ser at opplevelsesintensiteten går mot uendelig ved t=0, og synker stadig nedover mot 0 etter som t øker. Arealet under kurven er antall opplevelser.
[[Image:Alder0.png|x300px|alt=Opplevelsesintensitet|Opplevelsesintensitet]]
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller
</m>
</m>
For skalering innfører vi at antall opplevelser ved livets slutt er 1.
<m>
<m>
y\left(t_{max}\right)=t_{max}
y\left(t_{max}\right)=1
</m>
</m>
<m>
<m>
k=\frac{t_{max}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}}
k=\frac{1}{\mathrm{ln}\,\frac{t_{max}}{t_{min}}}
</m> , eller
</m> , eller
<m>
<m>
y=\frac{\mathrm{ln}\frac{t}{t_{min}}}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}
</m>
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år, og man er midt i livet når opplevd alder er halvparten av opplevd alder ved slutten av livet, eller
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år, og man er midt i livet når opplevd alder er halvparten av opplevd alder ved slutten av livet, eller
<m>
<m>
y_{1/2}=t_{max}\frac{\mathrm{ln}\,t_{1/2}-\mathrm{ln}\,t_{min}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}}=\frac{t_{max}}{2}
y_{1/2}=\frac{\mathrm{ln}\frac{t_{1/2}}{t_{min}}}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}=\frac{t_{max}}{2}
</m>
</m>
t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}
t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}
</m>
</m>
Man er midtveis i livet når antall opplevelser er halvparten av det det vil bli i løpet av livet, altså når arealet under opplevelsesintensitetskurven er halvparten av det totale arealet under kurven, som vist i figuren under.
[[Image:Alder2.png|x300px|alt=Opplevelsesintensitet|Opplevelsesintensitet]]
På opplevelseskurven kan man lese av midtlivstidspunktet direkte der kurven krysser ymax/2-linjen.
[[Image:Alder1.png|x300px|alt=Opplevelser|Opplevelser]]
For de ulike verdiene av t<sub>min</sub>, henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.
For de ulike verdiene av t<sub>min</sub>, henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.