Linje 28: |
Linje 28: |
| Med delvis konservering av søvn blir oppgaven et hakk vanskeligere. Gitt de samme betingelsene som i forrige tilfelle, vil man måtte sove mer enn 7 timer natt til mandag for å ta igjen tapt søvn natt til søndag. Med ''α'' = 0,6 må f.eks. 1 time tapt søvn tas igjen med 0,6 ''t'' = 36 minutter ekstra søvn natten etter. | | Med delvis konservering av søvn blir oppgaven et hakk vanskeligere. Gitt de samme betingelsene som i forrige tilfelle, vil man måtte sove mer enn 7 timer natt til mandag for å ta igjen tapt søvn natt til søndag. Med ''α'' = 0,6 må f.eks. 1 time tapt søvn tas igjen med 0,6 ''t'' = 36 minutter ekstra søvn natten etter. |
| | | |
− | Sett at man sover ''x'' timer. Da blir man trett kl. <m>4 + x + \frac{24-7}{7}x</m>. Man har et søvnunderskudd på 7 - ''x'' timer, og må ta igjen 0,6 * (7 - ''x'') av dette. Man står derfor opp våken og opplagt mandag klokken <m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)</m>. For å våkne klokken 6 mandag morgen må dette uttrykket være lik 6 + 24 = 30 på grunn av forskyvning til neste døgn. Vi kan forenkle: | + | Sett at man sover ''x'' timer. Da blir man trett kl. <m>4 + x + \frac{24-7}{7}x</m>. Man har et søvnunderskudd på 7 - ''x'' timer, og må ta igjen 0,6 * (7 - ''x'') av dette. Man står derfor opp våken og opplagt mandag klokken <m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)</m>. For å våkne klokken 6 mandag morgen må dette uttrykket være lik 6 + 24 = 30 på grunn av forskyvning til neste døgn<sup>*</sup>. Vi kan forenkle: |
| <m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)=30</m> | | <m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)=30</m> |
| | | |
Linje 41: |
Linje 41: |
| Generelt kan tidspunktet for vekking søndag formiddag beregnes etter følgende formel, der ''tv<sub>1</sub>'' er vekketid søndag, ''tl<sub>1</sub>'' er leggetid natt til søndag og ''tv<sub>2</sub>'' er vekketid mandag morgen: | | Generelt kan tidspunktet for vekking søndag formiddag beregnes etter følgende formel, der ''tv<sub>1</sub>'' er vekketid søndag, ''tl<sub>1</sub>'' er leggetid natt til søndag og ''tv<sub>2</sub>'' er vekketid mandag morgen: |
| | | |
− | <m>tv_{1}=tl_{1}+\frac{48+tv_{2}-tl_{1}-\left(1+\alpha\right)\cdot S}{24/S-\alpha}</m> | + | <m>tv_{1}=tl_{1}+\frac{tv_{2}-tl_{1}-\left(1+\alpha\right)\cdot S}{24/S-\alpha}</m> |
| + | |
| + | <sup>*</sup> Merk at alle tidene oppgis innenfor samme dag. I regnestykket over er søndag valgt som referanse, slik at kl. 6 mandag oppgis som kl. 30 søndag. Leggetid lørdag kl. 22 ville ha blitt oppgitt som kl. -2 søndag. |
| | | |
| [[Kategori:Matematisk sosialantropologi]] | | [[Kategori:Matematisk sosialantropologi]] |