4 483
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
mLinje 19:
Linje 19: − [[Image:Pikant4.gif]]+ + + − [[Image:Pikant2.gif]]+ + + − [[Image:Pikant1.gif]]+ + + Linje 33:
Linje 39: − [[Image:Pikant3.gif]]+ + + − [[Image:Pikant5.gif]]+ + + Linje 45:
Linje 55: − [[Image:Pikant6.gif]]+ + + − [[Image:Pikant7.gif]]+ + + − [[Image:Pikant8.gif]]+ + +
ingen redigeringsforklaring
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full sirkel delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full sirkel delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
<m>
\alpha=\frac{1}{2}\frac{2\pi}{n}=\frac{\pi}{n}
</m>
Lengden ''u'' defineres av forholdet:
Lengden ''u'' defineres av forholdet:
<m>
\mathrm{tan}\,\alpha=\frac{L/2}{u}
</m>
Arealet av den fremkommende trekanten er:
Arealet av den fremkommende trekanten er:
<m>
\frac{1}{2}u\frac{L}{2}=\frac{1}{4}uL
</m>
Siden det er 2''n'' slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2''n'' ganger dette arealet.
Siden det er 2''n'' slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2''n'' ganger dette arealet.
Da er det totale arealet:
Da er det totale arealet:
<m>
A=2n\cdot\frac{1}{4}uL=2n\cdot\frac{1}{4}\frac{L/2}{\mathrm{tan}\,\alpha}L=n\frac{1}{4}\mathrm{cot}\,\alpha L^{2}=\frac{n}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{n}L^{2}
</m>
Arealet av en pikant får vi ved å sette ''n'' lik ''π'':
Arealet av en pikant får vi ved å sette ''n'' lik ''π'':
<m>
A=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{\pi}L^{2}=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,1\cdot L^{2}\approx 0.504298 L^{2}
</m>
=== Den åpne siden ===
=== Den åpne siden ===
[[Image:Geometri3.gif|200px]]
[[Image:Geometri3.gif|200px]]
<m>
\beta=\pi-2
</m>
<m>
\mathrm{cos}\,\beta=\frac{a}{L}\Rightarrow a=L\,\mathrm{cos}\,\beta
</m>
<m>
x=L-2a=L-2L\,\mathrm{cos}\,\beta=L\left(1-2\,\mathrm{cos}\,\beta\right)=L\left(1-2\,\mathrm{cos}\,\left(\pi-2\right)\right)\approx 0.1677 L
</m>
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i ''xy''-planet.
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i ''xy''-planet.