4 483
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
mLinje 4:
Linje 4: − [[Image:Alder1.gif]]+ + + − [[Image:Alder2.gif]]+ + + Linje 15:
Linje 19: − [[Image:Alder3.gif]]+ + + − [[Image:Alder4.gif]], eller+ + + − [[Image:Alder5.gif]]+ + + − [[Image:Alder6.gif]]+ + + − [[Image:Alder7.gif]], eller+ + + − [[Image:Alder8.gif]]+ + + Linje 37:
Linje 53: − [[Image:Alder9.gif]]+ + + − [[Image:Alder10.gif]]+ + +
ingen redigeringsforklaring
At [[tiden]] ikke er lineær, er en kjent sak. Dette er et resultat av [[relativitetsteorien]] og delvis en følge av kroppens økte masse gjennom livet og radioaktiv degradering. På grunn av dette er det ikke fornuftig å snakke om en midtlivskrise ved livets aritmetiske middelpunkt. I virkeligheten går tiden raskere med alderen, og det kan vises {{trenger referanse}} at tiden er omvent proporsjonal med alderen. Dette kan uttrykkes matematisk som
At [[tiden]] ikke er lineær, er en kjent sak. Dette er et resultat av [[relativitetsteorien]] og delvis en følge av kroppens økte masse gjennom livet og radioaktiv degradering. På grunn av dette er det ikke fornuftig å snakke om en midtlivskrise ved livets aritmetiske middelpunkt. I virkeligheten går tiden raskere med alderen, og det kan vises {{trenger referanse}} at tiden er omvent proporsjonal med alderen. Dette kan uttrykkes matematisk som
<m>
\frac{dy}{dt}=\frac{k}{t}
</m>
der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''y'' er den opplevde alderen.
der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''y'' er den opplevde alderen.
Integrert gir dette
Integrert gir dette
<m>
y=k\:\mathrm{ln}\:t+c
</m>
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller
<m>
y\left(t_{min}\right)=0
</m>
som gir at
som gir at
<m>
c=-k\,\mathrm{ln}\, t_{min}
</m> , eller
<m>
y=k\,\mathrm{ln}\,\frac{t}{t_{min}}
</m>
Mot slutten av livet er det naturlig å anta at opplevd alder stabiliserer seg mot reell alder, og vi innfører konvensjonen
Mot slutten av livet er det naturlig å anta at opplevd alder stabiliserer seg mot reell alder, og vi innfører konvensjonen
<m>
y\left(t_{max}\right)=t_{max}
</m>
som gir at
som gir at
<m>
k=\frac{t_{max}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}}
</m> , eller
<m>
y=t_{max}\frac{\mathrm{ln}\,t-\mathrm{ln}\,t_{min}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}}
</m>
[[Image:Alder.png|x300px|alt=Kurver av opplevd alder mot reell alder|Opplevd alder for ulike verdier av tmin.]]
[[Image:Alder.png|x300px|alt=Kurver av opplevd alder mot reell alder|Opplevd alder for ulike verdier av tmin.]]
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år, og man er midt i livet når opplevd alder er halvparten av opplevd alder ved slutten av livet, eller
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år, og man er midt i livet når opplevd alder er halvparten av opplevd alder ved slutten av livet, eller
<m>
y_{1/2}=t_{max}\frac{\mathrm{ln}\,t_{1/2}-\mathrm{ln}\,t_{min}}{\mathrm{ln}\,t_{max}-\mathrm{ln}\,t_{min}}=\frac{t_{max}}{2}
</m>
som gir
som gir
<m>
t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}
</m>
For de ulike verdiene av t<sub>min</sub>, henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12,6 16,7 og 20 år som midtlivsalderen.
For de ulike verdiene av t<sub>min</sub>, henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12,6 16,7 og 20 år som midtlivsalderen.
[[Kategori: Matematikk]]
[[Kategori: Matematikk]]