Okkulte tall
Du trodde kanskje at du kunne skrive alle naturlige tall med indo-arabiske tall? Da har du nok regnet feil. Okkulte tall er naturlige tall som ikke kan skrives med moderne tallsystemer.
De indo-arabiske tallene er den vanligste symbolske representasjon av tall i verden og er regnet som en av de viktigste utviklingene i matematikken. Men tallsystemet har sine begrensninger, da det ikke tillater å skrive alle typer naturlige tall.
Det romerske tallsystemet blir ofte kritisert for å være et vanskelig system for aritmetiske beregninger, men det er bare på papiret. Med en kuleramme kan beregninger gjøres svært raskt med romerske tall.
Slik vi kjenner de romerske tallene i dag, er de representert med symbolene I, V, X, L, C og M, for henholdsvis 1, 5, 10, 50, 100, 500 og 1000. Dette er en kraftig forenkling i forhold til det opprinnelige tallsystemet som ble benyttet i senantikken. I det fulle tallsystemet sto hver av de 23 bokstavene i det latinske alfabetet for et tall, og ved å kombinere disse på ulike måter var det mulig å skrive mange tall som ellers ikke kan transkriberes. De tallene som ikke har noen skrivemåte med moderne romerske eller indo-arabiske tall kalles okkulte tall.
Det har senere vist seg at de okkulte tallene er en firedimensjonal normert divisjonsalgebra over de reelle tallene, og er derfor en tidlig form for kvaternioner, som er en utvidelse av de komplekse tallene.
| 1 | i | j | k | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | I | E | P | G |
| 5 | V | R | F | Q |
| 10 | X | A | B | K |
| 50 | L | N | S | Y |
| 100 | C | H | O | Z |
| 500 | D | T | ||
| 1000 | M |
Tabellen over viser hvilke tall de ulike bokstavene viser til. For eksempel viser E til den imaginære enheten i, og R til 5 i.
Romertallene har symboler for opptil 1000 for reelle tall, opp til 500 for imaginære tall og opp til 100 for de andre kvaternionenhetene.
For å skrive det komplekse tallet 14 + 7 i skriver man XIVREE i romertall.
I det moderne romerske tallsystemet trekkes et mindre tall fra et større etterfølgende tall. Med den fulle rekken av okkulte tall var det mange flere regler der bokstavrekkefølgen anga ulike regneoperasjoner. Ethvert ord som kunne skrives med latinske bokstaver sto derfor for et okkult tall. I den senere tid har man funnet ut at flere gamle latinske manuskripter egentlig er regnskap og bare består av lange lister av tall, og at det er helt tilfeldig at transkripsjonene av tallene tilsvarer gyldige ord og setninger.
For å regne med okkulte tall hadde romerne en avansert firedimensjonal abakus, en såkalt quatracus. Det er verdt å merke at okkulte tall er et avansert system for å notere komplekse tall og kvaternioner, men likevel har de ikke noen måte å skrive tallet null eller negative tall.