Endringer

== Praktisk anvendelse ==

== Praktisk anvendelse ==

Søvnmodellen er ikke bare en teoretisk modell, men ment for praktisk bruk. Spesielt nyttig er modellen for å planlegge leggetid og tid for å stå opp ved diskontinuiteter i den statiske døgnrytmen

Søvnmodellen er ikke bare en teoretisk modell, men ment for praktisk bruk. Spesielt nyttig er modellen for å planlegge leggetid og tid for å stå opp ved diskontinuiteter i den statiske døgnrytmen.

=== Dagen etter fest ===

=== Dagen etter fest ===

En person med søvnbehov ''S''=8 timer står opp uthvilt lørdag kl. 8. Lørdag kveld er det fest, og personen legger seg ikke før kl. 4. For å få en behagelig søndag, sover personen helt ut søndag morgen, og tenker å legge seg igjen på et passende tidspunkt for å våkne til jobb kl. 6 mandag morgen. Se figur ''a'' til høyre.

En person med søvnbehov ''S''=8 timer står opp uthvilt lørdag kl. 8. Lørdag kveld er det fest, og personen legger seg ikke før kl. 4. For å få en behagelig søndag, sover personen helt ut søndag morgen, og tenker å legge seg igjen på et passende tidspunkt for å våkne til jobb kl. 6 mandag morgen. Se figur ''a'' til høyre.

I realiteten er dette vanskelig, siden man ikke rekker å bli tilstrekkelig trett søndag kveld. Resultatet blir at personen ligger våken i senga til kl. ett, og dermed ikke er uthvilt til jobb mandag morgen. Se figur ''b'' til høyre.

I realiteten er dette vanskelig, siden man ikke rekker å bli tilstrekkelig trett søndag kveld. Resultatet blir at personen ligger våken i senga til kl. kvart på fem, og dermed ikke er uthvilt til jobb mandag morgen. Se figur ''b'' til høyre.

Løsningen på problemet er å tilpasse oppvåkningen søndag morgen. Vi må finne oppvåkningstidspunktet som gjør at man blir trett igjen til ønsket tidspunkt. Se figur ''c'' til høyre.

Løsningen på problemet er å tilpasse oppvåkningen søndag morgen. Vi må finne oppvåkningstidspunktet som gjør at man blir trett igjen til ønsket tidspunkt. Se figur ''c'' til høyre.

Matematisk kan vi løse dette ved å sette de to uttrykkene for tretthet lik hverandre med grensebetingelsene i hver ende. I uttrykket under er u1 er sovetid og Δ''t''=''u''₁+''v''₁ tiden mellom leggetid lørdag og leggetid søndag, med døgn som enhet. φ0 er trettheten ved leggetid lørdag.

Matematisk kan vi løse dette ved å sette de to uttrykkene for tretthet lik hverandre med grensebetingelsene i hver ende. I uttrykket under er u₁ sovetid og Δ''t''=''u''₁+''v''₁ tiden mellom leggetid lørdag og leggetid søndag, med døgn som enhet. φ₀ er trettheten ved leggetid lørdag.

[[File:SøvnHelgA.png|400px|Plan|a]]

[[File:SøvnHelgA.png|400px|Plan|a]]

[[File:SøvnJetVest.png|400px|Jetlag vest]]

[[File:SøvnJetVest.png|400px|Jetlag vest]]

Hvis vi kaller tiden fra man står opp den første og andre dagen for og Δt=v_0+u_1, kan våkentiden v0 regnes ut slik:

Hvis vi kaller tiden fra man står opp den første og andre dagen for og Δt=v₀+u₁, kan våkentiden v₀ regnes ut slik:

Med søvnbehov ''S''=7 timer, søvnkonserveringsfaktor ''α''=0.3 og tidsforskjell -6 timer skal man være våken 22 timer og 2 minutter den første natten for å bli uthvilt til rett tid neste morgen.

Med søvnbehov ''S''=7 timer, søvnkonserveringsfaktor ''α''=0.3 og tidsforskjell -6 timer skal man være våken 22 timer og 2 minutter den første natten for å bli uthvilt til rett tid neste morgen.

=== Jetlag øst ===

=== Jetlag øst ===

Ved reise mot øst viser klokken plutselig et mye senere tidspunkt enn kroppen er forberedt på. Det er ikke lett å sovne til lokal tid første natten, så man bør være oppe til vanlig leggetid hjemme og deretter tilpasse tidspunktet man står opp slik at man blir trett til riktig tid neste natt. Dette tilsvarer situasjonen med dagen etter en fest over, med φ0 = 1.  

Ved reise mot øst viser klokken plutselig et mye senere tidspunkt enn kroppen er forberedt på. Det er ikke lett å sovne til lokal tid første natten, så man bør være oppe til vanlig leggetid hjemme og deretter tilpasse tidspunktet man står opp slik at man blir trett til riktig tid neste natt. Dette tilsvarer situasjonen med dagen etter en fest over, med φ₀ = 1.  

Hvis vi kaller tiden fra man legger seg den første og andre natten for Δt=u_1+v_1, kan sovetiden u1 regnes ut slik:

Hvis vi kaller tiden fra man legger seg den første og andre natten for Δt=u₁+v₁, kan sovetiden u₁ regnes ut slik:

Med søvnbehov S=7 timer, søvnkonserveringsfaktor α=0.3 og tidsforskjell +6 timer skal man sove 4 timer og 40 minutter den første natten for å bli trett til riktig tid neste kveld.

Med søvnbehov S=7 timer, søvnkonserveringsfaktor α=0.3 og tidsforskjell +6 timer skal man sove 4 timer og 40 minutter den første natten for å bli trett til riktig tid neste kveld.