Endringer

Med delvis konservering av søvn blir oppgaven et hakk vanskeligere. Gitt de samme betingelsene som i forrige tilfelle, vil man måtte sove mer enn 7 timer natt til mandag for å ta igjen tapt søvn natt til søndag. Med ''α'' = 0,6 må f.eks. 1 time tapt søvn tas igjen med 0,6 ''t'' = 36 minutter ekstra søvn natten etter.

Med delvis konservering av søvn blir oppgaven et hakk vanskeligere. Gitt de samme betingelsene som i forrige tilfelle, vil man måtte sove mer enn 7 timer natt til mandag for å ta igjen tapt søvn natt til søndag. Med ''α'' = 0,6 må f.eks. 1 time tapt søvn tas igjen med 0,6 ''t'' = 36 minutter ekstra søvn natten etter.

Sett at man sover ''x'' timer. Da blir man trett kl. <m>4 + x + \frac{24-7}{7}\cdot x</m>. Man har et søvnunderskudd på 7 - ''x'' timer, og må ta igjen 0,6 * (7 - ''x'') av dette. Man står derfor opp våken og opplagt mandag klokken <m>4+x+x\cdot \frac{24-7}{7}+7+0,6\cdot (7-x)</m>. For å våkne klokken 6 mandag morgen må dette uttrykket bli 6 + 24 på grunn av forskyvning til neste døgn. Vi kan forenkle:

Sett at man sover ''x'' timer. Da blir man trett kl. <m>4 + x + \frac{24-7}{7}x</m>. Man har et søvnunderskudd på 7 - ''x'' timer, og må ta igjen 0,6 * (7 - ''x'') av dette. Man står derfor opp våken og opplagt mandag klokken <m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)</m>. For å våkne klokken 6 mandag morgen må dette uttrykket være lik 6 + 24 = 30 på grunn av forskyvning til neste døgn. Vi kan forenkle:

<m>4+x+x\cdot \frac{24-7}{7}+7+0,6\cdot (7-x)=30</m>

<m>4+x+\frac{24-7}{7}x+7+0,6\cdot (7-x)=30</m>

<m>4+x+2,429x+7+4,2-0,6x=30</m>

<m>4+x+2,429x+7+4,2-0,6x=30</m>

Man må altså stå opp søndag klokken 4 + 5,23 = 9,23 = 09:14, og blir trett kl. 9,23 + 5,23 * 2,429 = 21,93 = 21:56.

Man må altså stå opp søndag klokken 4 + 5,23 = 9,23 = 09:14, og blir trett kl. 9,23 + 5,23 * 2,429 = 21,93 = 21:56.

Generelt kan tidspunktet for vekking søndag formiddag beregnes etter følgende formel, der ''t'' er vekketid søndag, ''t₁'' er leggetid natt til søndag og ''t₂'' er vekketid mandag morgen:

Generelt kan tidspunktet for vekking søndag formiddag beregnes etter følgende formel, der ''tv₁'' er vekketid søndag, ''tl₁'' er leggetid natt til søndag og ''tv₂'' er vekketid mandag morgen:

<m>t=t_{1}+\frac{t_{2}-t_{1}+24-\left(1+\alpha\right)\cdot S}{24/S-\alpha}</m>

<m>tv_{1}=tl_{1}+\frac{24+tv_{2}-tl_{1}-\left(1+\alpha\right)\cdot S}{24/S-\alpha}</m>

[[Kategori:Matematisk sosialantropologi]]

[[Kategori:Matematisk sosialantropologi]]