Pikant

Du trodde kanskje at pikant var et adjektiv og betydde skarp eller pirrende? Det er fullstendig galt. En pikant er en geometrisk figur med π (pi) antall kanter.

Geometrisk tolkning

Geometrisk er en pikant en trekant som er litt åpnet, men ikke så mye at den har blitt en firkant.

Omkrets

Omkretsen av en generell n-kant med sidelengde L er nL. En pikant har omkrets πL.

Areal

I en generell regulær mangekant med sidelengde L kan vi definere vinkelen α som vist på figuren. Vi definer så lengden u som avstanden fra figurens sentrum vinkelrett på midtpunktet til sidekanten.

Vikelen α er da halvparten av en full sirkel delt på n, eller målt i radianer:

<m> \alpha=\frac{1}{2}\frac{2\pi}{n}=\frac{\pi}{n} </m>

Lengden u defineres av forholdet:

<m> \mathrm{tan}\,\alpha=\frac{L/2}{u} </m>

Arealet av den fremkommende trekanten er:

<m> \frac{1}{2}u\frac{L}{2}=\frac{1}{4}uL </m>

Siden det er 2n slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2n ganger dette arealet.

Da er det totale arealet:

<m> A=2n\cdot\frac{1}{4}uL=2n\cdot\frac{1}{4}\frac{L/2}{\mathrm{tan}\,\alpha}L=n\frac{1}{4}\mathrm{cot}\,\alpha L^{2}=\frac{n}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{n}L^{2} </m>

Arealet av en pikant får vi ved å sette n lik π:

<m> A=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{\pi}L^{2}=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,1\cdot L^{2}\approx 0.504298 L^{2} </m>

Den åpne siden

Det er vitenskapelige stridigheter om tolkningen av den åpne siden av pikanten. Man vet at den har lengden (π - 3) L ≈ 0.1416 L, men dette strider med at det er en rett linje, siden avstanden mellom de to endepunktene i euklidsk geometri er ≈ 0.1677 L, som vist i det følgende:

<m> \beta=\pi-2 </m>

<m> \mathrm{cos}\,\beta=\frac{a}{L}\Rightarrow a=L\,\mathrm{cos}\,\beta </m>

<m> x=L-2a=L-2L\,\mathrm{cos}\,\beta=L\left(1-2\,\mathrm{cos}\,\beta\right)=L\left(1-2\,\mathrm{cos}\,\left(\pi-2\right)\right)\approx 0.1677 L </m>

• Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i xy-planet.
• Andre hevder at de ekstra 0.0026 L kommer fra luftforurensning i Asia.
• Den åpne siden er også blitt brukt til narkotikasmugling.

Anvendelse

Den viktigste anvendelsen av den geometriske formen til en pikant er ved produksjon av musikkinstrumentet triangel. Den bestemte vinkelen i hjørnene gir instrumentet en spesielt rund lyd.

Relaterte artikler

• Pistol