4 438
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
Linje 15:
Linje 15: − + − + Linje 23:
Linje 23: − + − + − + − + − + − + Linje 45:
Linje 45: − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − + Linje 90:
Linje 90: − + − + − + − + Linje 111:
Linje 111: − + − + − + − + − + − +
ingen redigeringsforklaring
Matematisk kan dette uttrykkes som:
Matematisk kan dette uttrykkes som:
<m>
<math>
I=\frac{k}{t}
I=\frac{k}{t}
</m>
</math>
der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''I'' er opplevelsesintensiteten.
der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''I'' er opplevelsesintensiteten.
Opplevelsesintensiteten er som nevnt et mål på antall nye opplevelser per tidsenhet, altså den deriverte av antall nye opplevelser, ''y''.
Opplevelsesintensiteten er som nevnt et mål på antall nye opplevelser per tidsenhet, altså den deriverte av antall nye opplevelser, ''y''.
<m>
<math>
\frac{dy}{dt}=I
\frac{dy}{dt}=I
</m>
</math>
<m>
<math>
\frac{dy}{dt}=\frac{k}{t}
\frac{dy}{dt}=\frac{k}{t}
</m>
</math>
For å finne et direkte uttrykk for opplevelsene, integrerer vi på begge sider og får
For å finne et direkte uttrykk for opplevelsene, integrerer vi på begge sider og får
<m>
<math>
y=k\:\mathrm{ln}\:t+c
y=k\:\mathrm{ln}\:t+c
</m>
</math>
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
der ''c'' er en integrasjonskonstant.
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er vanlig å regne 3,5 år som alderen for første minne. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller:
De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er vanlig å regne 3,5 år som alderen for første minne. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller:
<m>
<math>
y\left(t_{min}\right)=0
y\left(t_{min}\right)=0
</m>
</math>
som gir at
som gir at
<m>
<math>
c=-k\,\mathrm{ln}\, t_{min}
c=-k\,\mathrm{ln}\, t_{min}
</m> , eller:
</math> , eller:
<m>
<math>
y=k\,\mathrm{ln}\,\frac{t}{t_{min}}
y=k\,\mathrm{ln}\,\frac{t}{t_{min}}
</m>
</math>
For skalering innfører vi at antall opplevelser ved livets slutt er 1.
For skalering innfører vi at antall opplevelser ved livets slutt er 1.
<m>
<math>
y\left(t_{max}\right)=1
y\left(t_{max}\right)=1
</m>
</math>
som gir at
som gir at
<m>
<math>
k=\frac{1}{\mathrm{ln}\,\frac{t_{max}}{t_{min}}}
k=\frac{1}{\mathrm{ln}\,\frac{t_{max}}{t_{min}}}
</m> , eller:
</math> , eller:
<m>
<math>
y=\frac{\mathrm{ln}\frac{t}{t_{min}}}
y=\frac{\mathrm{ln}\frac{t}{t_{min}}}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}
</m>
</math>
Man er midtveis i livet når antall opplevelser er halvparten av det det vil bli i løpet av livet, altså når arealet under opplevelsesintensitetskurven er halvparten av det totale arealet under kurven, som vist i figuren under.
Man er midtveis i livet når antall opplevelser er halvparten av det det vil bli i løpet av livet, altså når arealet under opplevelsesintensitetskurven er halvparten av det totale arealet under kurven, som vist i figuren under.
Analytisk kan vi finne et uttrykk for det harmoniske midtpunktet slik:
Analytisk kan vi finne et uttrykk for det harmoniske midtpunktet slik:
<m>
<math>
y_{1/2}=\frac{\mathrm{ln}\frac{t_{1/2}}{t_{min}}}
y_{1/2}=\frac{\mathrm{ln}\frac{t_{1/2}}{t_{min}}}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}=\frac{t_{max}}{2}
{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}=\frac{t_{max}}{2}
</m>
</math>
som gir
som gir
<m>
<math>
t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}
t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}
</m>
</math>
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år. For de ulike verdiene av ''t<sub>min</sub>'', henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.
Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år. For de ulike verdiene av ''t<sub>min</sub>'', henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.
Ifølge denne modellen er akselerasjonen i tidens hastighet skapt av inflasjon. Årsaken til dette er fremveksten av [[tidsbank]]er som gir rente på tidsinnskudd, slik at tiden blir mindre verdt etter hvert som den (tiden) går. Opplevd tidshastighet kan modelleres med følgende modell:
Ifølge denne modellen er akselerasjonen i tidens hastighet skapt av inflasjon. Årsaken til dette er fremveksten av [[tidsbank]]er som gir rente på tidsinnskudd, slik at tiden blir mindre verdt etter hvert som den (tiden) går. Opplevd tidshastighet kan modelleres med følgende modell:
<m>\frac{dy}{dt}=(1+r)^{-t}</m>, der ''r'' er tidens inflasjonsrate.
<math>\frac{dy}{dt}=(1+r)^{-t}</math>, der ''r'' er tidens inflasjonsrate.
Ved å integrere får vi et uttrykk for tidens hastighet som en funksjon av tid:
Ved å integrere får vi et uttrykk for tidens hastighet som en funksjon av tid:
<m>y=-\frac{k^{t}}{ln \left(k \right) } + c</m>, der c er en integrasjonskonstant og ''k'' = 1 + ''r''.
<math>y=-\frac{k^{t}}{ln \left(k \right) } + c</math>, der c er en integrasjonskonstant og ''k'' = 1 + ''r''.
Vi setter ''y''(0) = 0 og får
Vi setter ''y''(0) = 0 og får
<m>y=\frac{1-k^{-t}}{ln \left( k \right) }</m>.
<math>y=\frac{1-k^{-t}}{ln \left( k \right) }</math>.
Som tidligere oppstår midlivskrisa når opplevd alder passerer halvparten av opplevd alder ved livets slutt:
Som tidligere oppstår midlivskrisa når opplevd alder passerer halvparten av opplevd alder ved livets slutt:
<m>y \left( t_{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot y(t_{max})</m>
<math>y \left( t_{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot y(t_{max})</math>
<m>\frac{1-k^{-t_{1/2}}}{ln \left( k \right) }=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-k^{-t_{max}}}{ln \left( k \right) }</m>
<math>\frac{1-k^{-t_{1/2}}}{ln \left( k \right) }=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-k^{-t_{max}}}{ln \left( k \right) }</math>
Ved å løse for ''t<sub>1/2</sub>'' får vi
Ved å løse for ''t<sub>1/2</sub>'' får vi
<m>t_{1/2} = - \frac{ln \left( 1 - \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - k^{-t_{max}} \right) \right)}{ln \left( k \right)}</m>.
<math>t_{1/2} = - \frac{ln \left( 1 - \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - k^{-t_{max}} \right) \right)}{ln \left( k \right)}</math>.
I motsetning til den andre modellen er ikke eksponentmodellen basert på opplevelser og minner, og derfor har man ikke [[problem]]et med å definere et startpunkt. Men siden modellen er basert på inflasjon, forutsetter den en inflasjonsrate. Hvis man setter inflasjonsraten til 0 %, får man det aritmetiske gjennomsnittet, 40 år ved en forventet levealder på 80 år. 1 % inflasjon gir eksponentmidtlivskrise ved 32 år, 2 % ved 26 år, 3 % ved 20 år og 4 % ved 17 år. Det er vanlig å regne 4 % inflasjon.
I motsetning til den andre modellen er ikke eksponentmodellen basert på opplevelser og minner, og derfor har man ikke [[problem]]et med å definere et startpunkt. Men siden modellen er basert på inflasjon, forutsetter den en inflasjonsrate. Hvis man setter inflasjonsraten til 0 %, får man det aritmetiske gjennomsnittet, 40 år ved en forventet levealder på 80 år. 1 % inflasjon gir eksponentmidtlivskrise ved 32 år, 2 % ved 26 år, 3 % ved 20 år og 4 % ved 17 år. Det er vanlig å regne 4 % inflasjon.