Pikant

Fra viktigperia, der sannhet møter veggen
Hopp til navigering Hopp til søk

Du trodde kanskje at pikant var et adjektiv og betydde skarp eller pirrende? Det er fullstendig galt. En pikant er en geometrisk figur med π (pi) antall kanter.

Geometrisk tolkning

Geometrisk er en pikant en trekant som er litt åpnet, men ikke så mye at den har blitt en firkant.

 

Omkrets

Omkretsen av en generell n-kant med sidelengde L er nL. En pikant har omkrets πL.

Areal

I en generell regulær mangekant med sidelengde L kan vi definere vinkelen α som vist på figuren. Vi definer så lengden u som avstanden fra figurens sentrum vinkelrett på midtpunktet til sidekanten.

 

Vikelen α er da halvparten av en full sirkel delt på n, eller målt i radianer:

Fil:Pikant4.gif

Lengden u defineres av forholdet:

Fil:Pikant2.gif

Arealet av den fremkommende trekanten er:

Fil:Pikant1.gif

Siden det er 2n slike trekanter i mangekanten er det totale arealet 2n ganger dette arealet.

Da er det totale arealet:

Fil:Pikant3.gif

Arealet av en pikant får vi ved å sette n lik π:

Fil:Pikant5.gif

Den åpne siden

Det er vitenskapelige stridigheter om tolkningen av den åpne siden av pikanten. Man vet at den har lengden (π - 3) L ≈ 0.1416 L, men dette strider med at det er en rett linje, siden avstanden mellom de to endepunktene i euklidsk geometri er ≈ 0.1677 L, som vist i det følgende:

 

Fil:Pikant6.gif

Fil:Pikant7.gif

Fil:Pikant8.gif

  • Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i xy-planet.
  • Andre hevder at de ekstra 0.0026 L kommer fra luftforurensning i Asia.
  • Den åpne siden er også blitt brukt til narkotikasmugling.