Endringer

Matematisk kan dette uttrykkes som:

Matematisk kan dette uttrykkes som:

<m>

<math>

I=\frac{k}{t}

I=\frac{k}{t}

</m>

</math>

der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''I'' er opplevelsesintensiteten.

der ''t'' er tiden siden fødsel, ''k'' er en proporsjonalitetskonstant, og ''I'' er opplevelsesintensiteten.

Opplevelsesintensiteten er som nevnt et mål på antall nye opplevelser per tidsenhet, altså den deriverte av antall nye opplevelser, ''y''.

Opplevelsesintensiteten er som nevnt et mål på antall nye opplevelser per tidsenhet, altså den deriverte av antall nye opplevelser, ''y''.

<m>

<math>

\frac{dy}{dt}=I

\frac{dy}{dt}=I

</m>

</math>

<m>

<math>

\frac{dy}{dt}=\frac{k}{t}

\frac{dy}{dt}=\frac{k}{t}

</m>

</math>

For å finne et direkte uttrykk for opplevelsene, integrerer vi på begge sider og får

For å finne et direkte uttrykk for opplevelsene, integrerer vi på begge sider og får

<m>

<math>

y=k\:\mathrm{ln}\:t+c

y=k\:\mathrm{ln}\:t+c

</m>

</math>

der ''c'' er en integrasjonskonstant.

der ''c'' er en integrasjonskonstant.

[[Image:Alder0.png|x300px|alt=Opplevelsesintensitet|Opplevelsesintensitet]]

[[Image:Alder0.png|x300px|alt=Opplevelsesintensitet|Opplevelsesintensitet]]

De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller:

De fleste mennesker har ingen minner fra de første årene av livet, og som en følge av dette vil ikke denne tiden påvirke midtlivsberegningene. Grensen for begynnende barneminner ligger oftest et sted mellom 2 og 5 år, med 3,5 som gjennomsnittlig verdi. Det er vanlig å regne 3,5 år som alderen for første minne. Det er derfor tilforlatelig å innføre konvensjonen at opplevd alder er null ved første minne, eller:

<m>

<math>

y\left(t_{min}\right)=0

y\left(t_{min}\right)=0

</m>

</math>

som gir at

som gir at

<m>

<math>

c=-k\,\mathrm{ln}\, t_{min}

c=-k\,\mathrm{ln}\, t_{min}

</m> , eller:

</math> , eller:

<m>

<math>

y=k\,\mathrm{ln}\,\frac{t}{t_{min}}

y=k\,\mathrm{ln}\,\frac{t}{t_{min}}

</m>

</math>

For skalering innfører vi at antall opplevelser ved livets slutt er 1.

For skalering innfører vi at antall opplevelser ved livets slutt er 1.

<m>

<math>

y\left(t_{max}\right)=1

y\left(t_{max}\right)=1

</m>

</math>

som gir at

som gir at

<m>

<math>

k=\frac{1}{\mathrm{ln}\,\frac{t_{max}}{t_{min}}}

k=\frac{1}{\mathrm{ln}\,\frac{t_{max}}{t_{min}}}

</m> , eller:

</math> , eller:

<m>

<math>

y=\frac{\mathrm{ln}\frac{t}{t_{min}}}

y=\frac{\mathrm{ln}\frac{t}{t_{min}}}

{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}

{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}

</m>

</math>

Man er midtveis i livet når antall opplevelser er halvparten av det det vil bli i løpet av livet, altså når arealet under opplevelsesintensitetskurven er halvparten av det totale arealet under kurven, som vist i figuren under.

Man er midtveis i livet når antall opplevelser er halvparten av det det vil bli i løpet av livet, altså når arealet under opplevelsesintensitetskurven er halvparten av det totale arealet under kurven, som vist i figuren under.

Analytisk kan vi finne et uttrykk for det harmoniske midtpunktet slik:

Analytisk kan vi finne et uttrykk for det harmoniske midtpunktet slik:

<m>

<math>

y_{1/2}=\frac{\mathrm{ln}\frac{t_{1/2}}{t_{min}}}

y_{1/2}=\frac{\mathrm{ln}\frac{t_{1/2}}{t_{min}}}

{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}=\frac{t_{max}}{2}

{\mathrm{ln}\frac{t_{max}}{t_{min}}}=\frac{t_{max}}{2}

</m>

</math>

som gir

som gir

<m>

<math>

t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}

t_{1/2}=\sqrt{t_{max}t_{min}}

</m>

</math>

Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år. For de ulike verdiene av ''t_min'', henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.

Forventet levealder i Norge i dag er omtrent 80 år. For de ulike verdiene av ''t_min'', henholdsvis 2, 3.5 og 5 år, gir dette 12.6, 16.7 og 20 år som midtlivsalderen.

Ifølge denne modellen er akselerasjonen i tidens hastighet skapt av inflasjon. Årsaken til dette er fremveksten av [[tidsbank]]er som gir rente på tidsinnskudd, slik at tiden blir mindre verdt etter hvert som den (tiden) går. Opplevd tidshastighet kan modelleres med følgende modell:

Ifølge denne modellen er akselerasjonen i tidens hastighet skapt av inflasjon. Årsaken til dette er fremveksten av [[tidsbank]]er som gir rente på tidsinnskudd, slik at tiden blir mindre verdt etter hvert som den (tiden) går. Opplevd tidshastighet kan modelleres med følgende modell:

<m>\frac{dy}{dt}=(1+r)^{-t}</m>, der ''r'' er tidens inflasjonsrate.

<math>\frac{dy}{dt}=(1+r)^{-t}</math>, der ''r'' er tidens inflasjonsrate.

Ved å integrere får vi et uttrykk for tidens hastighet som en funksjon av tid:

Ved å integrere får vi et uttrykk for tidens hastighet som en funksjon av tid:

<m>y=-\frac{k^{t}}{ln \left(k \right) } + c</m>, der c er en integrasjonskonstant og ''k'' = 1 + ''r''.

<math>y=-\frac{k^{t}}{ln \left(k \right) } + c</math>, der c er en integrasjonskonstant og ''k'' = 1 + ''r''.

Vi setter ''y''(0) = 0 og får

Vi setter ''y''(0) = 0 og får

<m>y=\frac{1-k^{-t}}{ln \left( k \right) }</m>.

<math>y=\frac{1-k^{-t}}{ln \left( k \right) }</math>.

Som tidligere oppstår midlivskrisa når opplevd alder passerer halvparten av opplevd alder ved livets slutt:

Som tidligere oppstår midlivskrisa når opplevd alder passerer halvparten av opplevd alder ved livets slutt:

<m>y \left( t_{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot y(t_{max})</m>

<math>y \left( t_{1/2} \right) = \frac{1}{2} \cdot y(t_{max})</math>

<m>\frac{1-k^{-t_{1/2}}}{ln \left( k \right) }=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-k^{-t_{max}}}{ln \left( k \right) }</m>

<math>\frac{1-k^{-t_{1/2}}}{ln \left( k \right) }=\frac{1}{2} \cdot \frac{1-k^{-t_{max}}}{ln \left( k \right) }</math>

Ved å løse for ''t_1/2'' får vi

Ved å løse for ''t_1/2'' får vi

<m>t_{1/2} = - \frac{ln  \left( 1 - \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - k^{-t_{max}} \right) \right)}{ln \left( k \right)}</m>.

<math>t_{1/2} = - \frac{ln  \left( 1 - \frac{1}{2} \cdot \left( 1 - k^{-t_{max}} \right) \right)}{ln \left( k \right)}</math>.

I motsetning til den andre modellen er ikke eksponentmodellen basert på opplevelser og minner, og derfor har man ikke [[problem]]et med å definere et startpunkt. Men siden modellen er basert på inflasjon, forutsetter den en inflasjonsrate. Hvis man setter inflasjonsraten til 0 %, får man det aritmetiske gjennomsnittet, 40 år ved en forventet levealder på 80 år. 1 % inflasjon gir eksponentmidtlivskrise ved 32 år, 2 % ved 26 år, 3 % ved 20 år og 4 % ved 17 år.

I motsetning til den andre modellen er ikke eksponentmodellen basert på opplevelser og minner, og derfor har man ikke [[problem]]et med å definere et startpunkt. Men siden modellen er basert på inflasjon, forutsetter den en inflasjonsrate. Hvis man setter inflasjonsraten til 0 %, får man det aritmetiske gjennomsnittet, 40 år ved en forventet levealder på 80 år. 1 % inflasjon gir eksponentmidtlivskrise ved 32 år, 2 % ved 26 år, 3 % ved 20 år og 4 % ved 17 år. Det er vanlig å regne 4 % inflasjon.

[[Image:Alder4.png|x300px|alt=Eksponentiell midtlivsalder|Eksponentiell midtlivsalder]]

[[Image:Alder4.png|x300px|alt=Eksponentiell midtlivsalder|Eksponentiell midtlivsalder]]

Aldersforårsaket [[tidsdilatasjon]] påvirker også lengden av muntlig fortalte historier. Hendelser i fortiden oppleves som å ha vart lenger enn om de hadde skjedd i nåtiden, og følgelig vil historien bli lengre.

Aldersforårsaket [[tidsdilatasjon]] påvirker også lengden av muntlig fortalte historier. Hendelser i fortiden oppleves som å ha vart lenger enn om de hadde skjedd i nåtiden, og følgelig vil historien bli lengre.

Eksempelvis vil en 80 år gammel person som forteller en historie fra vedkommende var 40 år, bruke dobbelt så lang tid på å fortelle historien som om den tilsvarende hendelsen skjedde på fortellertidspunktet. Tilsvarende vil en 20 år yngre person som opplevde den samme hendelsen bruke tre ganger langer så lang tid som om hendelsen skjedde på fortellertidspunktet.

Eksempelvis vil en 80 år gammel person som forteller en historie fra vedkommende var 40 år, bruke dobbelt så lang tid på å fortelle historien som om den tilsvarende hendelsen skjedde på fortellertidspunktet. Tilsvarende vil en 20 år yngre person som opplevde den samme hendelsen bruke tre ganger så lang tid som om hendelsen skjedde på fortellertidspunktet.

Prosessen forklarer også hvorfor verden oppleves som mindre i dag enn for 60 år siden, og hvorfor det er slik at jo eldre du er, jo lengre skolevei hadde du som barn.

Prosessen forklarer også hvorfor verden oppleves som mindre i dag enn for 60 år siden, og hvorfor det er slik at jo eldre du er, jo lengre skolevei hadde du som barn.

[[Kategori: Matematikk]]

[[Kategori: Matematikk]]