Forskjell mellom versjoner av «Møter»
m |
|||
| (22 mellomliggende revisjoner av 2 brukere er ikke vist) | |||
| Linje 1: | Linje 1: | ||
| − | Du trodde kanskje at '''møter''' er en effektiv måte å utveksle ikke-overlappende informasjon for å komme til optimale avgjørelser i fellesskap? Da har du nok vært på for mange møter. Nyere forskning innen | + | <onlyinclude><includeonly>{{thumb|Møter2.gif}}</includeonly>Du trodde kanskje at '''møter''' er en effektiv måte å utveksle ikke-overlappende informasjon, meninger og erfaringer for å komme fram til optimale avgjørelser i fellesskap? Da har du nok vært på for mange møter. Nyere forskning innen [[matematisk sosialantropologi]] ved [[Universitetet i Rælingsskaret|UiR]] viser nemlig at den kollektive intelligenskvotienten til en forsamling faktisk blir lavere enn deres felles gjennomsnittlige intelligens.</onlyinclude> |
== Matematisk utledning == | == Matematisk utledning == | ||
| Linje 7: | Linje 7: | ||
Det er påvist at den drivende funksjonen for nedbrytning av kollektiv intelligens, er mengden genererte misforståelser i møtegruppen: | Det er påvist at den drivende funksjonen for nedbrytning av kollektiv intelligens, er mengden genererte misforståelser i møtegruppen: | ||
| − | [[ | + | <math> |
| + | E\left[dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right]\propto\left(m+1\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}\left[\left(IQ_{1}-\overline{IQ}\right)^{2}I_{i}\right]dt | ||
| + | </math> | ||
| − | + | <math> | |
| + | E\left[dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right]=\alpha\left(m+1\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}\left[\left(IQ_{1}-\overline{IQ}\right)^{2}I_{i}\right]dt | ||
| + | </math> | ||
| − | [[ | + | <math> |
| + | \alpha\,\sim\ | ||
| + | </math> proporsjonalitetskonstant | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | m\,\sim\ | ||
| + | </math> antall akkumulerte misforståelser ved tid <i>t</i> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | n\,\sim\ | ||
| + | </math> antall personer som deltar på møtet | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | IQ_{i}\,\sim\ | ||
| + | </math> intelligenskvotienten til person <i>i</i> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \overline{IQ}\,\sim\ | ||
| + | </math> gjennomsnittlig intelligenskvotient | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | I_{i}\,\sim\ | ||
| + | </math> argumentasjonsintensiteten til person <i>i</i> (argumenter per tidsenhet) | ||
| + | |||
| + | Av formelen ser en at intensiteten for akkumulerte misforståelser (M(t)) er avhengig av antall underliggende misforståelser (''m''), forskjellen i IQ mellom en person og den gjennsomnittlige IQ-en til forsamlingen, og de respektive personenes [[argumentasjon|argumentasjonsintensitet]]. Dersom en antar jevnt fordelt argumentasjonsintensitet mellom møtedeltakerne, har man forenklet uttrykket: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | E\left(dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right)=\alpha\left(m+1\right)\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{^{2}}\,\overline{I}\cdot dt | ||
| + | </math> | ||
Av dette kan antall akkumulerte misforståelser, ''M(t)'', utledes. Dersom målinger for argumentasjonsintensitet ikke er tilgjengelige, kan det utledes en sammenheng mellom ''I'' og [[sosialitet|sosioner]]. | Av dette kan antall akkumulerte misforståelser, ''M(t)'', utledes. Dersom målinger for argumentasjonsintensitet ikke er tilgjengelige, kan det utledes en sammenheng mellom ''I'' og [[sosialitet|sosioner]]. | ||
| Linje 17: | Linje 49: | ||
=== Nedbrytning av kollektiv IQ === | === Nedbrytning av kollektiv IQ === | ||
| − | Studier ved [[Universitetet i Rælingsskaret|UiR]] viser at kollektiv nedbrytning | + | Studier ved [[Universitetet i Rælingsskaret|UiR]] viser at kollektiv nedbrytning skjer etter følgende matematiske sammenheng: |
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | d\left(IQ\right)\propto-\frac{dM\left(t\right)}{IQ^{3}} | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Av dette utleder en at en entitets IQ reduseres proporsjonalt med økningen i antall misforståelser, og omvendt proporsjonalt med entitetens IQ i tredje potens (høy IQ gir høy motstand mot misforståelser). Da dette prinsippet også gjelder for både individer og grupper, kan en da utlede: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | d\left(IQ\right)=-k'\frac{dM\left(t\right)}{IQ^{3}}\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| − | + | <math> | |
| + | \int_{\overline{IQ}}^{_{IQ_{kollektiv}}}IQ^{3}\cdot d\left(IQ\right)=-k'\int_{M=0}^{m=M\left(t\right)}dM\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| − | + | <math> | |
| + | IQ_{kollektiv}^{4}-\overline{IQ}^{4}=-k\, M\left(t\right) | ||
| + | </math> | ||
| − | + | Og en får dermed uttykket for kollektiv IQ: | |
| − | + | <math> | |
| + | IQ_{kollektiv}=\sqrt[4]{\overline{IQ}^{4}-k\cdot M\left(t\right)} | ||
| + | </math> | ||
| − | + | ''k'' omtales ofte som ''misforståelseselastisiteten'' til gruppen. ''k'' har i flere studier blitt fastsatt til cirka én million (1 000 000). | |
== Eksempler == | == Eksempler == | ||
| Linje 35: | Linje 83: | ||
Under forutsetningen at variansen i IQ, argumentasjonsintensiteten og proporsjonalitetskonstanten ikke forandrer seg ved økt antall misforståelser, kan en utlede: | Under forutsetningen at variansen i IQ, argumentasjonsintensiteten og proporsjonalitetskonstanten ikke forandrer seg ved økt antall misforståelser, kan en utlede: | ||
| − | + | <math> | |
| + | dM\left(t\right)=\alpha\left(m+1\right)\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot dt\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| − | Empiriske studier ved [[Universitetet i Rælingsskaret|UiR]] viser at proporsjonalitetskonstanten er cirka 0.00002, denne verdien er følgelig mye brukt i litteraturen | + | <math> |
| + | \int_{m=0}^{m=M}\frac{dM}{M}=\int_{0}^{t}\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot dt\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \mathrm{ln}\, M=\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot t\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | M\left(t\right)=exp\left[\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot t\right] | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Empiriske studier ved [[Universitetet i Rælingsskaret|UiR]] viser at proporsjonalitetskonstanten er cirka 0.00002, denne verdien er følgelig mye brukt i litteraturen. | ||
=== Eksempel med standardverdier === | === Eksempel med standardverdier === | ||
| Linje 43: | Linje 105: | ||
Standardverdier for IQ-fordelingen er gjennomsnitt 100 og standardavvik 15. Dersom man antar et møte med 10 deltakere, 60 minutters varighet og en gjennomsnittlig argumentasjonsintensitet på 1 argumenter/minutt for alle deltakerne, vil en få følgende akkumulasjon av misforståelser og kollektiv IQ: | Standardverdier for IQ-fordelingen er gjennomsnitt 100 og standardavvik 15. Dersom man antar et møte med 10 deltakere, 60 minutters varighet og en gjennomsnittlig argumentasjonsintensitet på 1 argumenter/minutt for alle deltakerne, vil en få følgende akkumulasjon av misforståelser og kollektiv IQ: | ||
| − | [[ | + | <math> |
| + | M=exp\left[2\cdot10^{-5}\cdot\left(10-1\right)\cdot15^{2}\cdot1\cdot60\right]=e^{2.43}=11.36 | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | IQ_{kollektiv}=\sqrt[4]{100^{4}-k\cdot11.36}=\sqrt[4]{100^{4}-10^{6}\cdot11.36}=97.03 | ||
| + | </math> | ||
| − | Et møte med ti personer og varighet på 60 minutter, vil med andre ord redusere den kollektive IQ-en med | + | Et møte med ti personer og varighet på 60 minutter, vil med andre ord redusere den kollektive IQ-en med 3 poeng. |
== Praktiske implikasjoner == | == Praktiske implikasjoner == | ||
| + | |||
| + | [[Fil:Møtegraf.png|500px|thumb|Graf over kollektiv IQ]] | ||
=== Muligheten for imaginær kollektiv IQ === | === Muligheten for imaginær kollektiv IQ === | ||
| Linje 53: | Linje 123: | ||
Et møte kan nå den kritiske grensen for imaginær IQ, når: | Et møte kan nå den kritiske grensen for imaginær IQ, når: | ||
| − | + | <math> | |
| + | IQ_{kollektiv}^{4}=\overline{IQ}^{4}-k\cdot M<0\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | M>\frac{\overline{IQ}^{4}}{k} | ||
| + | </math> | ||
| − | Denne grensen oppnås under normale forhold (10 personer, IQ-standardavvik på 15 poeng og [[argumentasjonsintensitet]] på 1 argument/minutt) etter | + | Denne grensen oppnås under normale forhold (10 personer, IQ-standardavvik på 15 poeng og [[argumentasjonsintensitet]] på 1 argument/minutt) etter 114 minutter, eller 1 time og 54 minutter. |
Umiddelbare symptomer av [[imaginær IQ]] er blant annet: | Umiddelbare symptomer av [[imaginær IQ]] er blant annet: | ||
| Linje 66: | Linje 142: | ||
=== Motvirkning av imaginær IQ === | === Motvirkning av imaginær IQ === | ||
| − | * Den mest avgjørende parameteren for den kollektive IQ-en er standardavviket i IQ-en. En kan dermed utsette omslagspunktet for [[imaginær IQ]] ved å utelukke ''intellektuelle outliers'' fra samtalerommet | + | * Den mest avgjørende parameteren for den kollektive IQ-en er standardavviket i IQ-en. En kan dermed utsette omslagspunktet for [[imaginær IQ]] ved å utelukke ''intellektuelle outliers'' fra samtalerommet. |
| − | * Omslagspunktet for imaginær IQ kan også utsettes ved å innføre korreksjonsfaktorer for ''selektiv ignoranse'' dersom møtet har deltakere med ''begrenset oppmerksomhet'' | + | * Omslagspunktet for imaginær IQ kan også utsettes ved å innføre korreksjonsfaktorer for ''selektiv ignoranse'' dersom møtet har deltakere med ''begrenset oppmerksomhet''. |
| + | |||
| + | === Effekten av pauser === | ||
| + | |||
| + | I lange møtesesjoner må det taes høyde for effekten av pauser. Den oppklarende effekten (reduksjon i antall misforståelser) en pause har, er proporsjonal med antall akkumulerte misforståelser og den kollektive IQ-en: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | dM\propto-M\cdot IQ_{k}\, dt | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | Ofte forenkles dette til kun å bruke kollektiv IQ før pausen, en kan da utlede: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | dM\propto-M\cdot IQ_{k,f}\, dt\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \int_{M_{f}}^{M_{e}}\frac{dM}{M}=-c\int_{0}^{t_{p}}IQ_{k}\, dt\Rightarrow\mathrm{ln}\,\frac{M_{e}}{M_{f}}=-c\, IQ_{k,}\, t_{p}\Rightarrow | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | M_{e}=M_{f}\: exp\left[-c\, IQ_{k,f}\, t_{p}\right] | ||
| + | </math> | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | IQ_{k,f}\,\sim\ | ||
| + | </math> kollektiv IQ før pause | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | M_{f},M_{e}\,\sim\ | ||
| + | </math> antall misforståelser før og etter pause, hhv. | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | t_{p}\,\sim\ | ||
| + | </math> pausens varighet | ||
| + | |||
| + | Følgelig avtar antall misforståelser i en pause på samme måte som antall misforståelser øker i løpet av møtevirksomheten. Kollektiv IQ etter pausen kan kalkuleres ut i fra antall akkumulerte misforståelser ved pausens slutt. Det akademiske kvarter ble innført som følge av ønske om å redusere forekomsten av imaginær IQ i akademia. | ||
| + | |||
| + | == Referanser == | ||
| + | [http://rstb.royalsocietypublishing.org/content/367/1589/704.full#aff-1 royalsocietypublishing.org] | ||
| − | [[ | + | [[Kategori: Matematisk sosialantropologi]] |
| + | [[Kategori: Matematikk]] | ||
Nåværende revisjon fra 13. mar. 2023 kl. 10:37
Du trodde kanskje at møter er en effektiv måte å utveksle ikke-overlappende informasjon, meninger og erfaringer for å komme fram til optimale avgjørelser i fellesskap? Da har du nok vært på for mange møter. Nyere forskning innen matematisk sosialantropologi ved UiR viser nemlig at den kollektive intelligenskvotienten til en forsamling faktisk blir lavere enn deres felles gjennomsnittlige intelligens.
Matematisk utledning
Akkumulerte misforståelser
Det er påvist at den drivende funksjonen for nedbrytning av kollektiv intelligens, er mengden genererte misforståelser i møtegruppen\[ E\left[dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right]\propto\left(m+1\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}\left[\left(IQ_{1}-\overline{IQ}\right)^{2}I_{i}\right]dt \]
\( E\left[dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right]=\alpha\left(m+1\right)\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}}\left[\left(IQ_{1}-\overline{IQ}\right)^{2}I_{i}\right]dt \)
\( \alpha\,\sim\ \) proporsjonalitetskonstant
\( m\,\sim\ \) antall akkumulerte misforståelser ved tid t
\( n\,\sim\ \) antall personer som deltar på møtet
\( IQ_{i}\,\sim\ \) intelligenskvotienten til person i
\( \overline{IQ}\,\sim\ \) gjennomsnittlig intelligenskvotient
\( I_{i}\,\sim\ \) argumentasjonsintensiteten til person i (argumenter per tidsenhet)
Av formelen ser en at intensiteten for akkumulerte misforståelser (M(t)) er avhengig av antall underliggende misforståelser (m), forskjellen i IQ mellom en person og den gjennsomnittlige IQ-en til forsamlingen, og de respektive personenes argumentasjonsintensitet. Dersom en antar jevnt fordelt argumentasjonsintensitet mellom møtedeltakerne, har man forenklet uttrykket\[ E\left(dM\left(t\right)=m+1|M\left(t^{-}\right)=m\right)=\alpha\left(m+1\right)\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{^{2}}\,\overline{I}\cdot dt \]
Av dette kan antall akkumulerte misforståelser, M(t), utledes. Dersom målinger for argumentasjonsintensitet ikke er tilgjengelige, kan det utledes en sammenheng mellom I og sosioner.
Nedbrytning av kollektiv IQ
Studier ved UiR viser at kollektiv nedbrytning skjer etter følgende matematiske sammenheng\[ d\left(IQ\right)\propto-\frac{dM\left(t\right)}{IQ^{3}} \]
Av dette utleder en at en entitets IQ reduseres proporsjonalt med økningen i antall misforståelser, og omvendt proporsjonalt med entitetens IQ i tredje potens (høy IQ gir høy motstand mot misforståelser). Da dette prinsippet også gjelder for både individer og grupper, kan en da utlede\[ d\left(IQ\right)=-k'\frac{dM\left(t\right)}{IQ^{3}}\Rightarrow \]
\( \int_{\overline{IQ}}^{_{IQ_{kollektiv}}}IQ^{3}\cdot d\left(IQ\right)=-k'\int_{M=0}^{m=M\left(t\right)}dM\Rightarrow \)
\( IQ_{kollektiv}^{4}-\overline{IQ}^{4}=-k\, M\left(t\right) \)
Og en får dermed uttykket for kollektiv IQ\[ IQ_{kollektiv}=\sqrt[4]{\overline{IQ}^{4}-k\cdot M\left(t\right)} \]
k omtales ofte som misforståelseselastisiteten til gruppen. k har i flere studier blitt fastsatt til cirka én million (1 000 000).
Eksempler
Standard antagelser
Under forutsetningen at variansen i IQ, argumentasjonsintensiteten og proporsjonalitetskonstanten ikke forandrer seg ved økt antall misforståelser, kan en utlede\[ dM\left(t\right)=\alpha\left(m+1\right)\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot dt\Rightarrow \]
\( \int_{m=0}^{m=M}\frac{dM}{M}=\int_{0}^{t}\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot dt\Rightarrow \)
\( \mathrm{ln}\, M=\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot t\Rightarrow \)
\( M\left(t\right)=exp\left[\alpha\left(n-1\right)\sigma_{IQ}^{2}\cdot\overline{I}\cdot t\right] \)
Empiriske studier ved UiR viser at proporsjonalitetskonstanten er cirka 0.00002, denne verdien er følgelig mye brukt i litteraturen.
Eksempel med standardverdier
Standardverdier for IQ-fordelingen er gjennomsnitt 100 og standardavvik 15. Dersom man antar et møte med 10 deltakere, 60 minutters varighet og en gjennomsnittlig argumentasjonsintensitet på 1 argumenter/minutt for alle deltakerne, vil en få følgende akkumulasjon av misforståelser og kollektiv IQ\[ M=exp\left[2\cdot10^{-5}\cdot\left(10-1\right)\cdot15^{2}\cdot1\cdot60\right]=e^{2.43}=11.36 \]
\( IQ_{kollektiv}=\sqrt[4]{100^{4}-k\cdot11.36}=\sqrt[4]{100^{4}-10^{6}\cdot11.36}=97.03 \)
Et møte med ti personer og varighet på 60 minutter, vil med andre ord redusere den kollektive IQ-en med 3 poeng.
Praktiske implikasjoner
Muligheten for imaginær kollektiv IQ
Et møte kan nå den kritiske grensen for imaginær IQ, når\[ IQ_{kollektiv}^{4}=\overline{IQ}^{4}-k\cdot M<0\Rightarrow \]
\( M>\frac{\overline{IQ}^{4}}{k} \)
Denne grensen oppnås under normale forhold (10 personer, IQ-standardavvik på 15 poeng og argumentasjonsintensitet på 1 argument/minutt) etter 114 minutter, eller 1 time og 54 minutter.
Umiddelbare symptomer av imaginær IQ er blant annet:
- overvurdering av egen intellektuell kapasitet
- overtolkning av flytskjema
- entusiasme for revisjon av møtets forretningsorden
Imaginær IQ er et mye omdiskutert prinsipp innen parafilosofi og kan i store doser føre til kronisk åkverd.
Motvirkning av imaginær IQ
- Den mest avgjørende parameteren for den kollektive IQ-en er standardavviket i IQ-en. En kan dermed utsette omslagspunktet for imaginær IQ ved å utelukke intellektuelle outliers fra samtalerommet.
- Omslagspunktet for imaginær IQ kan også utsettes ved å innføre korreksjonsfaktorer for selektiv ignoranse dersom møtet har deltakere med begrenset oppmerksomhet.
Effekten av pauser
I lange møtesesjoner må det taes høyde for effekten av pauser. Den oppklarende effekten (reduksjon i antall misforståelser) en pause har, er proporsjonal med antall akkumulerte misforståelser og den kollektive IQ-en\[ dM\propto-M\cdot IQ_{k}\, dt \]
Ofte forenkles dette til kun å bruke kollektiv IQ før pausen, en kan da utlede\[ dM\propto-M\cdot IQ_{k,f}\, dt\Rightarrow \]
\( \int_{M_{f}}^{M_{e}}\frac{dM}{M}=-c\int_{0}^{t_{p}}IQ_{k}\, dt\Rightarrow\mathrm{ln}\,\frac{M_{e}}{M_{f}}=-c\, IQ_{k,}\, t_{p}\Rightarrow \)
\( M_{e}=M_{f}\: exp\left[-c\, IQ_{k,f}\, t_{p}\right] \)
\( IQ_{k,f}\,\sim\ \) kollektiv IQ før pause
\( M_{f},M_{e}\,\sim\ \) antall misforståelser før og etter pause, hhv.
\( t_{p}\,\sim\ \) pausens varighet
Følgelig avtar antall misforståelser i en pause på samme måte som antall misforståelser øker i løpet av møtevirksomheten. Kollektiv IQ etter pausen kan kalkuleres ut i fra antall akkumulerte misforståelser ved pausens slutt. Det akademiske kvarter ble innført som følge av ønske om å redusere forekomsten av imaginær IQ i akademia.