44
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
ingen redigeringsforklaring
Linje 30:
Linje 30:
<m>
<m>
−\mathrm E[\tilde X] = a \mathrm E[X] + \xi (1-a^2)
+\mathrm E[\tilde X_\xi] = a \mathrm E[X] + \xi (1-a^2)
</m>
</m>
Linje 36:
Linje 36:
<m>
<m>
−\mathrm{Var}[\tilde x] = \mathrm E[(\tilde X- \mathrm E[\tilde X])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].
+\mathrm{Var}[\tilde X_\xi] = \mathrm E[(\tilde X_\xi- \mathrm E[\tilde X_\xi])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].
</m>
</m>
Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:
Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:
−* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X=\xi</m> med null varians.
+* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X_\xi=\xi</m> med null varians.
* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.
* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.
* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.
* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.
Linje 50:
Linje 50:
Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]
Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]
i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.
i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.
−For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde X] = 1.25 \xi</m>.
+For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde X_\xi] = 1.25 \xi</m>.
Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.
Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.
Linje 60:
Linje 60:
En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en
En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en
tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.
tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.
−For eksempel vil estimater av <m>\tilde X</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.
+For eksempel vil estimater av <m>\tilde X_\xi</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.
Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.
Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.