Endringer

<m>

<m>

\mathrm E[\tilde X] = a \mathrm E[X] + \xi (1-a^2)

\mathrm E[\tilde X_\xi] = a \mathrm E[X] + \xi (1-a^2)

</m>

</m>

<m>

<m>

\mathrm{Var}[\tilde x] = \mathrm E[(\tilde X- \mathrm E[\tilde X])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].

\mathrm{Var}[\tilde X_\xi] = \mathrm E[(\tilde X_\xi- \mathrm E[\tilde X_\xi])^2]= a^2 \mathrm{Var}[X].

</m>

</m>

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

Merk følgende egenskaper ved ydmykhetstallet <m>a</m>:

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X=\xi</m> med null varians.  

* <m>a=0</m> -- Ingen ydmykhet og forventet utfall er <m>\tilde X_\xi=\xi</m> med null varians.  

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.

* <m>0<a<1</m> -- Tilbakeskuende sannsynlighetsfordeling smalner og trekkes nærmere observasjonen <m>x=\xi</m>.

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

* <m>a=1</m> -- Full objektivitet. Reell sannsynlighetsfordeling gjenvinnes --- dette er et sunt menneske.  

Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]  

Den lineære modellen har også noen mer sære egenskaper[[kvasikolon|;]]  

i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.  

i tilfeller der observasjon samfaller med reell forventningsverdi gi overdreven tilbakeskuende forventningsverdi.  

For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde X] = 1.25 \xi</m>.

For eksempel vil en observasjon <m>\xi=\mathrm{E}[X]</m> med <m>a=0.5</m> gi <m>\mathrm{E}[\tilde X_\xi] = 1.25 \xi</m>.

Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.  

Denne særegenskapen kan likevel legitimeres ved å si at det gjenspeiler observatørutilitet i at der finnes en implisitt antagelse om at referanseobservasjonen var konservativ.  

En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en  

En skal merke seg at usikkerhet i parametere i en  

tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.  

tilbakeskuende prosess skiller seg fra klassiske usikkerhetsestimater fra objektiv statistikk.  

For eksempel vil estimater av <m>\tilde X</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.  

For eksempel vil estimater av <m>\tilde X_\xi</m> ikke følge en Students t-fordeling, sjøl om <m>X</m> er normalfordelt.  

Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.

Derimot benyttes ofte en t-fordeling ved estimering av ydmykhetstallet <m>a</m>.