4 441
redigeringer
Endringer
Hopp til navigering
Hopp til søk
mLinje 7:
Linje 7: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Linje 17:
Linje 40: − + Linje 48:
Linje 71: + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Linje 67:
Linje 156: − + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
ingen redigeringsforklaring
[[Image:Geometri2.gif|200px]]
[[Image:Geometri2.gif|200px]]
=== Indre vinkel ===
Den indre vinkelen ''β'', vinkelen i hørnet av en regulær mangekant, kan finnes slik:
<m>
\beta=\pi\left(1-\frac{2}{n}\right)
</m>
Innsatt for en pikant får vi
<m>
\beta=\pi\left(1-\frac{2}{\pi}\right)=\pi-2\approx 1.14159\approx 65.4\textdegree
</m>
=== Ytre vinkel ===
Den ytre vinkelen ''γ'' er tilsvarende for en regulær mangekant:
<m>
\gamma=\pi\frac{2}{n}
</m>
som for en pikant gir 2 radianer, eller 114,59 °.
=== Omkrets ===
=== Omkrets ===
[[Image:Geometri1.gif|200px]]
[[Image:Geometri1.gif|200px]]
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full sirkel delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
Vikelen ''α'' er da halvparten av en full [[utopi|sirkel]] delt på ''n'', eller målt i [[radianer]]:
<m>
<m>
A=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{\pi}L^{2}=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,1\cdot L^{2}\approx 0.504298 L^{2}
A=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,\frac{\pi}{\pi}L^{2}=\frac{\pi}{4}\mathrm{cot}\,1\cdot L^{2}\approx 0.504298 L^{2}
</m>
</m>
=== Høyde ===
Høyden av en pikant gis av formelen
<m>
h=L \mathrm{sin}\left(\beta\right)= L \mathrm{sin}\left(\pi - 2\right)\approx 0.9093 L
</m>
=== Stjernepolygon ===
Den indre vinkelen er som nevnt over 65,4 °. Dette tilsvarer nesten perfekt en 5,5-deling av 360 grader, med et avvik på bare 0,070 %. Visuelt har derfor pikanten et nært forhold til en 11-kantet stjerne. Figuren under viser en pikantstjerne, et såkalt ''pikantagram''. Ved å se nærmere på figuren kan du se at det er et tomrom mellom linjene i det øverste hjørnet.
[[Image:Geometri4.png|200px]]
=== Innskrevet og omskrevet sirkel ===
Senterpunktet for både innskrevet og omskrevet sirkel finnes i skjæringspunktet til linjene som halverer hjørnevinklene.
[[Image:Geometri5.png|200px]]
I figuren under er ''r'' og ''R'' radiene i henholdsvis den innskrevne og omskrevne sirkelen.
[[Image:Geometri6.png|200px]]
==== Innskrevet sirkel ====
Fra geometriske betraktninger i figuren over kan vi sette opp følgende formler:
<m>
\mathrm{tan}\left(\beta\right)=\frac{r}{L/2}=\frac{2r}{L}
</m>
Ved innsetting og omrokkering får vi:
<m>
r=\frac{1}{2}\mathrm{tan}\left(\frac{\pi}{2}-1\right) L\approx 0.321 L
</m>
Arealet av den innskrevne sirkelen blir da:
<m>
A=\frac{\pi}{4}\mathrm{tan}^2\left(\frac{\pi}{2}-1\right)L^2\approx 0.324 L^2
</m>
som tilsvarer ca. 64 % av pikantens areal.
==== Omskrevet sirkel ====
Som for den innskrevne sirkelen kan vi sette opp et uttrykk for radien i den omskrevne sirkelen:
<m>
\mathrm{cos}\left(\frac{\pi}{2}-1\right)=\frac{1/2}{R} L=\frac{L}{2R}
</m>
<m>
R=\frac{1}{2}\mathrm{sec}\left(\frac{\pi}{2}-1\right) L\approx 0.594 L
</m>
Arealet av den omskrevne sirkelen blir da:
<m>
A=\frac{\pi}{4}\mathrm{sec}^2\left(\frac{\pi}{2}-1\right) L^2 \approx 1.109 L^2
</m>
som tilsvarer ca. 220 % av pikantens areal.
=== Den åpne siden ===
=== Den åpne siden ===
</m>
</m>
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i ''xy''-planet.
* Enkelte matematikere mener at en pikant egentlig er en tredimensjonal figur som er projisert inn i [[xy-planet|''xy''-planet]].
* Andre hevder at de ekstra 0.0026 ''L'' kommer fra luftforurensning i [[Asia]].
* Andre hevder at de ekstra 0.0026 ''L'' kommer fra luftforurensning i [[Asia]].
* Den åpne siden er også blitt brukt til [[Narkisen|narkotikasmugling]].
* Den åpne siden er også blitt brukt til [[Narkisen|narkotikasmugling]].
=== Tyngdepunkt ===
Tyngdepunktet kan beregnes etter følgende måte:
<m>
c_y=\frac{x \cdot h \cdot \frac{h}{2} + a \cdot h \cdot \frac{h}{3}}{x \cdot h + a \cdot h}
</m>
Dette kan forenkles til
<m>
\frac{h}{6} \frac{3 x + 2 a}{x + a}
</m>
Ved innsetting får man
<m>
c_y\approx 0.3466 L
</m>
== Anvendelse ==
Den viktigste anvendelsen av den geometriske formen til en pikant er ved produksjon av musikkinstrumentet triangel. Vinkelens forhold til π og sirkelen gir instrumentet en spesielt rund lyd.
== Relaterte artikler ==
== Relaterte artikler ==